1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同C.|a|a| D.|a|a解析对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.答案B2.(2015邯郸二模)如图，在正六边形ABCDEF中，()A.0 B.C. D.解析由图知.答案D3.(2014新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.解析设a，b
2、，则ba，ab，从而(ab)，故选A.答案A4.(2016温州八校检测)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A.2 B.1 C.1 D.2解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线.设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案B5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.答案D二、填空题6.向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；
3、B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_.解析由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.答案7.(2015北京卷)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.解析由题中条件得，()xy，所以x，y.答案8.(2016广州一调)已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.解析由已知条件得，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为ABC的重心，()，即3，则m3.答案3三、解答题9.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共
4、线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线. 10.如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线.(1)解延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a).ba(b2a).(2)证明由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线.能力提升题组
5、(建议用时：20分钟)11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案B12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心.答案B13.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_.解析2()()，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.答案直角三角形14.已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR).(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线.又与有公共点B，则A、P、B三点共线，(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，().又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.
