1、2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知an为等差数列，且a72a4=1，a3=0，则公差d=（） A 2 B C D 22若a，b为实数，下列命题正确的是（） A 若a|b|，则a2b2 B 若|a|b，则a2b2 C 若ab，则a2b2 D 若a2b2，则ab3在ABC中，若=，则ABC是（） A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形4已知a0，b0，则的最小值是（） A 2 B C 4 D 55经过两点P（2，0），Q（0
2、，）的椭圆标准方程（） A +=1 B +=1 C +=1 D +=16以下命题：y=x+2，若a0，b0且a+b=2，则ab1，+的最小值为4，aR，a2+12a其中正确的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 37若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 0或18已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（） A 4 B 8 C 4或8 D 以上均不对9设变量x，y满足约束条件 目标函数z=4x+2y，则有（） A z有最大值无最小值 B z有最小值无最大值 C z的最小值是8 D z的最大值是1010已知a1，1，不等式x2+（
3、a4）x+42a0恒成立，则x的取值范围为（） A （，2）（3，+） B （，1）（2，+） C （，1）（3，+） D （1，3）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11已知等比数列an中，a4=7，a6=21，则a8=12在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是13若关于x的不等式+2xmx的解集为 x|0x2，则m=14点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为15有限数列A=a1，a2，an的前n项和为Sn，定义为A的“凯森和”，若数列a1，a2，a99的“凯森和”为1000，则数列1，a1，a2，a
4、99的“凯森和”为三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围17在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，c=2a，求a，c的值18已知数列an满足an=+（1）数列an是递增数列还是递减数列？为什么？（2）证明：an对一切正整数恒成立19一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30x元（1）该厂的
5、月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有
6、一项是符合题目要求的1已知an为等差数列，且a72a4=1，a3=0，则公差d=（） A 2 B C D 2考点： 等差数列专题： 计算题；方程思想分析： 利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可解答： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=，故选B点评： 本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用2若a，b为实数，下列命题正确的是（） A 若a|b|，则a2b2 B 若|a|b，则a2b2 C 若ab，则a2b2 D 若a2b2，则ab考点： 命题的真假判断与应用；不等关系与不等
7、式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质分别进行判断解答： 解：因为a|b|，所以a|b|0，所以a2b2，即A正确若a=0，b=1，满足|a|b，但a2b2，所以B错误若a=0，b=1，满足ab，但a2b2，所以C错误若a=1，b=0，满足a2b2，但ab，所以D错误故选A点评： 本题主要考查不等式的性质以及应用，利用特殊值法是快速解决本题的关键3在ABC中，若=，则ABC是（） A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C得到三角形是等腰
8、三角形解答： 解：由=，得=又=，=sinAcosB=cosAsinB，sin（AB）=0，A=B同理B=CABC是等边三角形故选B点评： 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用三角函数公式比较多，要对公式强化记忆4已知a0，b0，则的最小值是（） A 2 B C 4 D 5考点： 基本不等式分析： a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式解答： 解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选C点评： 基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，
9、和是定值）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）5经过两点P（2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（） A +=1 B +=1 C +=1 D +=1考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据经过点P（2，0），Q（0，）表示出长轴，短轴长，然后写出椭圆的标准方程，即可解答： 解：经过点P（2，0），Q（0，）a=2，b=椭圆的焦点在x轴所以椭圆的标准方程为+=1故选：A点评： 此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题学生做题时应注意椭圆的焦点所在位置6以下命题：y=x+2，若a0，b0且a+b=2，则ab1，+的最小值为4，aR，a2+12a其中正确的
10、个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可判断出解答： 解：只有当x0时，由基本不等式可得y2=2，而x0，y2，故不正确；a0，b0且a+b=2，=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；x0，+=4，当且仅当x=4时取等号，+的最小值为4，故正确；aR，a2+12a=（a1）20，不正确综上可知：只有正确故选：C点评： 本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题7若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 0或1
11、考点： 数列与函数的综合专题： 计算题分析： 根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数解答： 解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac0，令ax2+bx+c=0（a0）则=b24ac=ac4ac=3ac0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0故选A点评： 本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题8已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（） A 4 B 8 C 4或8 D 以上均不对考点： 椭圆的标准方程专题：
12、圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4分别求出m的值即可解答： 解：（1）焦点在x轴上时：10m（m2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m2（10m）=4解得：m=8故选：C点评： 本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题9设变量x，y满足约束条件 目标函数z=4x+2y，则有（） A z有最大值无最小值 B z有最小值无最大值 C z的最小值是8 D z的最大值是10考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先作出可行域，利用目
13、标函数的几何意义判断即可解答： 解：由z=4x+2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图；平移直线y=，当直线y=经过点B（0，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小为z=2当直线y=经过点C（2，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大为z=42+21=10，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键10已知a1，1，不等式x2+（a4）x+42a0恒成立，则x的取值范围为（） A （，2）（3，+） B （，1）（2，+） C （，1）（3，+） D （1，3）考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 把不等式看作是关于a
14、的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x2）a+x24x+4，由不等式在1，1上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围解答： 解：令f（a）=（x2）a+x24x+4，则不等式x2+（a4）x+42a0恒成立转化为f（a）0恒成立（a1，1）有，即，整理得：，解得：x1或x3x的取值范围为（，1）（3，+）故选：C点评： 本题考查了恒成立问题，体现了数学转化思想方法，“更换主元”是解答该题的关键，是中档题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11已知等比数列an中，a4=7，a6=21，则a8=63考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列
15、分析： 直接利用等比中项的定义求解解答： 解：在正项等比数列an中，由a4=7，a6=21，得a62=a4a8=16即212=7a8所以a6=63故答案为63点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则aman=apaq此题是基础题12在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 要求c的范围，就要确定对应角的范围，当C=90时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围解答： 解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可
16、以确定c的范围为1c3，又因为当C为直角时，c=，而题目中给出的C为钝角，所以c，整理得：最大边c的范围为c3故答案为：c3点评： 本题考查的是三角形的三边关系，合理的运用勾股定理确定第3边的范围13若关于x的不等式+2xmx的解集为 x|0x2，则m=1考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 把不等式化为一般形式，写出该不等式对应的方程，由根与系数的关系，求出m的值解答： 解：原不等式化为x2（m+2）x0，该不等式对应的方程为x2（m+2）x=0，该一元二次方程的两个实数根为0和2；由根与系数的关系，得=0+2；解得m=1故答案为：1点评： 本题考查了一元二次不等式的
17、解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题14点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为y2=12x考点： 轨迹方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意得，点P到直线x=4的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程解答： 解：点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少2，点P到直线x=3的距离和它到点（3，0）的距离相等根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，p=6，P的轨迹方程为y2=12x故答
18、案为：y2=12x点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用判断点P到直线x=4的距离和它到点（4，0）的距离相等，是解题的关键15有限数列A=a1，a2，an的前n项和为Sn，定义为A的“凯森和”，若数列a1，a2，a99的“凯森和”为1000，则数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为991考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由=1000，可得=，即可得出解答： 解：=1000，=991，故答案为：991点评： 本题考查了“凯森和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的
19、指定区域内16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围考点： 充分条件专题： 计算题分析： 通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围解答： 解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，2m4点评： 本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题17在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB
20、（）求角B的大小；（）若b=3，c=2a，求a，c的值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）在ABC中，由条件bsinA=acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B（）由于c=2a，b=3，由余弦定理求得a的值，从而求得c的值解答： 解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，（）由于c=2a，b=3，B=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即，解得，点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题18已知数列an满足an=+（1）数列an是递增数列还是递减数列？为什么？（2）证明：an对一切正整数恒成立考点：
21、 数列的函数特性；数列的应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）作差判断an+1an=+=，符号即可得出单调性，（2）根据单调性得出ana1=即可证明解答： 解：（1）an=+，an+1=+=+，an+1an=+=，又nN+，2n+12（n+1），an+1an0，数列an是递增数列 （2）由（1）知数列an为递增数列，所以数列an的最小项是a1=，所以即an 对一切正整数恒成立点评： 本题考查了数列的性质，运用函数求解问题，难度不大，属于中档题，关键是确定解题方法即可19一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30x元
22、（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）设该厂的月获利为y，则y=（1602x）x（500+30x）=2x2+130x500，解不等式2x2+130x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值点解答： 解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（1602x）x（500+30x）=2x2+130x500，由y1300得，2x2+130x5001300，x265x+9000，（x
23、20）（x45）0，解得20x45；当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元（2）由（1）知y=2x2+130x500=2（x）2+1612.5x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元点评： 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn考点： 数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析：
24、（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答： 解：（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评： 本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用21已知
25、椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2得x1=2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程解答： 解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx8=0，且0设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=2x2.（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x2y+2=0或x+2y2=0（12分）点评： 本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解
