1、宁德市20142015学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分
2、。1A 2A 3C 4C 5B 6C 7A 8B 9C 10B 11B 12D二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。133 142 1531 16第16题解法一：解法二：，两边求导数，得 ，两边同乘以x，得 ，两边再求导，得，令，得三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识。考查概念识记、运算化简能力。满分10分。解：（）为纯虚数，3分.又 5分 （），8分 10分18. 本题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率知识。考查运算求解能力、分析问题解决问题能力、以及应用意识, 考查必然与或然思想
3、等。满分12分。解：(I) 设取出两个球有1个球是红色的为事件A，1分 取出两个球有1个球是红色的概率是，6分（II）设取出两个球不是同色球的为事件B，7分 所以取出的两个球不是同色球的概率是12分19. 本题主要考查导数的性质基础知识。考查运算化简能力、推理论证能力和方程思想以及化归思想。满分12分。解：（I）， 1分-由已知得， ， 3分解得 4分经检验符合题意， 5分 6分（II）由（I）得由，得 或， 7分由，得 ， 8分 函数的单调递增区间为， 9分函数的单调递减区间为 ， 10分极大值为， 11分极小值为 12分20. 本题主要考查归纳推理，数学归纳法，数列的通项等相关基础知识。考
4、查运算化简能力、推理论证能力和化归思想。满分12分。解：（I） , , , ， 4 分 猜想: 6分 （II）证明:(1)当时, ，猜想成立 7分 (2)假设时猜想成立,即 那么时, ，当时猜想仍成立. 11分根据(1)(2)，可以断定猜想对任意的都成立 . 12分 21. 本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分。解：（）设甲同学在A处投中为事件，在B处第次投中为事件，由已知.的取值为0，2，3，4. 1分则,的分布列为：0234P6分的数学期望为： 7分（）甲同学选择方案通过测试的概率为，选择方案通过测
5、试的概率为，则，, 11分，甲同学选择方案通过测试的可能性更大12分22. 本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想及化归思想等。满分12分。解：（I） ,1分 由已知得，2分（II）由（I）得.要使函数在区间上单调递增,即要使 在区间上恒成立. 4分即在区间上恒成立， (),.6分（）由得有两个实根令 则，7分（1）当时，函数在上是减函数，在是增函数，此时函数无零点，不合题意；8分（2）当时，函数在是增函数，不合题意；9分（3）当时，函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需 解得不合题意； 10分 （4）当时，函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需或解得或综上所述，或.12分
