1、江西省赣州市2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题 文（含解析）一、选择题1.双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把双曲线方程化为标准方程，得到，根据、的关系求得焦距【详解】由题意，双曲线的标准方程为，则，焦距为故选D【点睛】本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到、2.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程化成标准方程为，得到p，利用焦点坐标公式，即得解.【详解】方程化成标准方程为，知，故抛物线的焦点坐标为.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标，考查了学生概念理解，数
2、学运算的能力，属于基础题.3.已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】分，两种情况，焦点分别在x,y轴上讨论，结合即得解.【详解】由题意知，当时，所以，解得；当时，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程和离心率，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4.已知两定点F1（1，0），F2（1，0），且是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面几何“两点之间，线段最短”可得动点P的轨迹是线段
3、F1F2由此得到本题答案【详解】是|PF1|与|PF2|的等差中项，|PF1|+|PF2|=|F1F2|，当P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF1|+|PF2|F1F2|当P在直线F1F2上，且不在点F1、F2之间时，可得|PF1|F1F2|或|PF2|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，点P直线F1F2上，且点P在点F1、F2之间由此可得：动点P的轨迹是线段F1F2故选D【点睛】本题给出动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于F1F2的长，求动点P的轨迹着重考查了等差中项的含义和动点轨迹求法等知识，属于中档题5.双曲线的焦点到渐近线的距离
4、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用椭圆方程，求得焦点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解.【详解】依题意得，所以双曲线的右焦点坐标是，一条渐近线方程是，即，因此焦点到渐近线的距离为，故选：B【点睛】本题考查了双曲线的焦点坐标，渐近线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6.过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点为F（2，0），直线的斜率k=tan45=1，从而得到直线的方程为y=x2直线方程与抛物线方程联解消去
5、y得x212x+4=0，利用根与系数的关系可得x1+x2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长【详解】抛物线方程为y2=8x，2p=8，=2，抛物线的焦点是F（2，0）直线的倾斜角为45，直线斜率为k=tan45=1可得直线方程为：y=1（x2），即y=x2设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），联解，消去y得x212x+4=0，x1+x2=12，根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16故选B【点睛】本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45，
6、求直线被抛物线截得的弦长着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题7.若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可【详解】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，4b2=2a2c，b2=acb2=a2c2=ac，两边同除以a2得：e2+e1=0，解得，e=（舍
7、负），e=故选B【点睛】本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题8.已知圆M：x2+y2+2mx3=0（m0）的半径为2，椭圆（a0）的左焦点为F（c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】先确定圆的圆心坐标，再利用垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，可求c的值，进而可求a的值【详解】圆M：x2+y2+2mx3=0（m0）的半径为2m2+3=4m2=1m0m=1圆心M的坐标为（1，0）垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切c=1a2=1+3=4a=2故选C【点睛】本题考查圆的标准方程
8、，考查直线与圆相切，考查椭圆的标准方程，确定圆的圆心坐标是关键9.抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】为抛物线上任意一点. 则.点P到直线的距离为.数形结合法:设把已知直线平移到与抛物线相切,然后求出两条平行线间的距离即为所求的最小距离.10.已知点，动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线（非坐标轴）相交于点，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意画出图形，可见C是PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后
9、求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【详解】由题意画图如下可得|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），当如下图时，则|PN|PM|=（|PB|-|NB|）（|PA|-|AM|）=|MA|NB|=42=2|MN|，又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点P的轨迹方程为故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，属于中档题11.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A
10、. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为因为所以点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆与因为点M在椭圆的内部，所以，所以，所以 ，所以 ，故选C 【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系由想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆再由点M在椭圆的内部，可得，因为 所以由得，由关系求离心率的范围12.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.设交点的横坐标分别为xA,xB,则xA+xB=-4,xAxB=4.又|FA|=xA+
11、2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,2xB+4=xA+2.xA=2xB+2.将代入得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xAxB=4.解之得k2=.而k0,k=,满足0.故选D.二、填空题13.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由题，不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在轴与在轴的情况，再将点坐标代入，以及利用渐近线方程得到、关系，进而求解【详解】当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，双曲线方程为当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，舍去故双曲线的标准方程为【点睛】本题考查根据几何性质求双曲线的标准方程，在焦点不确定位
12、置的情况下，注意讨论两种状态的双曲线标准方程14.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_.【答案】4【解析】【分析】由题意得，即可判断与轴垂直，即可得解.【详解】设点，点，抛物线，焦点为，准线为，所以.则与轴垂直，.【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于基础题.15.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是_【答案】 【解析】由题意得，故，又，所以【考点】椭圆离心率 【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个
13、等量关系，通过解方程得到离心率的值.16.抛物线上存在两点关于直线对称，则的范围是_.【答案】【解析】【分析】设抛物线上两点，,利用点差法得到中点M的纵坐标，代入直线得到M的横坐标，再结合M在抛物线内，即得解.【详解】设抛物线上两点，关于直线对称，中点，则当时，有直线，显然存在点关于它对称.当时，所以，所以的坐标为，因为在抛物线内，则有，得且，综上所述，.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系中的弦中点问题、点差法的应用，考查了学生转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题17.已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率.求椭圆的方程【答案
14、】.【解析】【分析】由点抛物线焦点是椭圆的一个顶点可得，由椭圆离心率得，椭圆方程可求【详解】设椭圆的方程为，半焦距为由已知条件，解得，所以椭圆的方程为【点睛】本题考查了利用待定系数法求椭圆方程，属于基础题.18.已知直线：与抛物线：相切于点.（1）求实数的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程消去，再利用，即可求得的值；（2）求出切点坐标及圆的半径，即可得答案【详解】（1）由，联立消去，得，即，.（2）由（1）知：，得，切点，准线，方程：.【点睛】本题考查直线与抛物线相切、圆的方程求解，考查函数与方程思想、
15、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为（1）求椭圆标准方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的几何性质得到、，进一步求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，已知直线与椭圆交于两点，故，得到，即对的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得的值【详解】解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，可得，解得，所以椭圆方程为（2）由，得，得，设，则，得，符合题意【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置
16、关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键20.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【详解】（1）依题意，设椭圆方程 ， ， 椭圆方程为 （2）设 三点共线且不在 轴上， 直线 方程为 ，并分别代入 和 ，得 ， ， ，所求直线为或 .21.设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）记，则，由题设可知，则，；（2）记直线与轴的交
17、点为，则，将的坐标代入椭圆方程得由及得，故考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.22.设定点，动圆过点且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义，即得解；（2）设出直线的方程，与抛物线联立，得到韦达定理，转化，代入坐标结合韦达定理，即得解.【详解】（1）依题意知，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，其方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在且不为，设为，则的方程为.由，得.设，则有，.因为，所以的斜率为.设，则同理可得，.故.当且仅当，即时，取得最小值.【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生概念理解，综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.
