1、高2015级高二上期12月月考试题 数 学(文)一、选择题(每题5分,共60分,每题只有一个正确答案)1.直线的倾斜角为( )A30 B60 C120 D150 2.椭圆的焦距是( ) .A. B. C.1 D.23.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A3 B4 C5 D64.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )A. B. C. D. 5圆C1:x2y22x2y20与圆C2:x2y24x2y10的公切线有( )A1条 B2条 C3条 D4条6.已知点A(1,2,2)
2、、B(1,3,1),点C在yOz平面上,且点C到点A、B的距离相等,则点C的坐标可以为( )A(0,1,6) B(0,1,6) C(0,1,1) D(0,1,6)7.坐标原点在圆C:x2y22ya20外,则a的取值范围是()A B C D8.已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 10.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为()A. B. C. D. 11.
3、在区间0,1上随机取两个数x,y,记为事件“xy”的概率,为事件“xy”的概率,则()A. B. C. D. 12.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则()ABCD二、填空.(每题5分,共20分)13.直线:ykx1与直线:xy10的交点位于第一象限的充要条件是_.14.甲、乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4;乙:2、3、1、1、0、2、1、1、0、1;则机床性能较好的为_.15.右侧程序输出的结果是_.16.若椭圆,和椭圆的焦点相同,且;给出如下四个结论:其中,所有正确结论的序号为 椭圆和椭圆一定
4、没有公共点; ; 三:解答题17.(10分)已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay10,求满足下列条件的a值(); ()18.(12分)已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为n)进行统计按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在,的数据)()求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;()在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生
5、中恰有一人得分在内的概率19.(12分)已知集合A=(x,y)|x2+(y+1)2=1,B=(x,y)|x+y=4m,命题p:AB=,命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆()若命题p为真命题,求实数m的取值范围;()若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围20.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料:使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:()线性回归直线方程;()根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?; 21(12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为.和。()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线、的斜率分别为、,证明;22.(12分)已知圆O:x2y24和点M(1,a).()若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.()a,过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|BD|的最大值.