1、 A组专项基础训练(时间：50分钟)1(2017沈阳模拟)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围【解析】 (1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4.当x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4.当x时，f(x)x50，得x5，所以x5.综上，原不等式的解集为(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m9，即m的取值范围为(，9)2(2017南宁模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为，求实数a，m的
2、值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)【解析】 (1)|xa|m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|.当x(，0)时，2xtx，2t0，0t2，x(，0)；当x4(2017九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围【解析】 (1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|
3、a3|a，解得a，实数a的取值范围是.5(2017兰州模拟)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围【解析】 (1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是9(2017镇江模拟)已知a和b是任意非零实数(1)求的最小值；(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围【解析】 (1
4、)4，的最小值为4.(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，即|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|.由(1)可知，的最小值为4，x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集解不等式得2x2，故实数x的取值范围为10(2017河南八市重点高中质量检测)已知a0，b0，且ab1.(1)若abm恒成立，求m的取值范围；(2)若|2x1|x1|恒成立，求x的取值范围【解析】 (1)a0，b0且ab1，由基本不等式得ab，当且仅当ab时等号成立abm恒成立，m.(2)a，b(0，)，|2x1|x1|恒成立，|2x1|x1|4.当x1时，不等式化为2x4，解得2x1；当1x时，不等式化为3x4，解得1x；当x时，不等式化为x24，解得x6.x的取值范围为2x6.
