1、专题检测(一)坐标系(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知曲线C的极坐标方程2cos 2，给定两点P，Q(2，)，则有()AP在曲线C上，Q不在曲线C上BP、Q都不在曲线C上CP不在曲线C上，Q在曲线C上DP、Q都在曲线C上答案C2将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin x By3sin 2xCy3sin x Dysin 2x答案A3直角坐标为(3，3)的点的极坐标可能是()A. B.C. D.答案B4将点的柱坐标化为直角坐标为()A(，1,3) B(1，3)C(1,2,3) D(2,1,3)答案A5圆5cos 5s
2、in 的圆心坐标是()A. B.C. D.答案A6在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A1 B2 C3 D4答案B解析由A与B知，AOB，AOB为等边三角形，因此|AB|2.7极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A一个圆与一条直线 B一个圆C两个圆 D两条直线答案C解析将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或sin ，化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0，可知分别表示圆8在极坐标系中，直线(R)截圆2cos所得弦长是()A1 B2 C3 D4答案B解析化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程，得221，圆心坐标为，半径为1，化直线(R)的直角坐标方程为x
3、y0，由于0，即直线xy0，过圆221的圆心，故直线(R)截圆2cos所得弦长为2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9点A的直角坐标为，则它的球坐标为_答案解析r 6.cos ，.tan ，.它的球坐标为.10在极坐标系中，点A关于直线l：cos 1的对称点的一个极坐标为_答案解析由直线l的方程可知直线l过点(1,0)且与极轴垂直，设A是点A关于l的对称点，则四边形OBAA是正方形，BOA，且OA2，故A的极坐标可以是.11已知点A是曲线2cos 上任意一点，则点A到直线sin4的距离的最大值是_答案解析曲线2cos ，即(x1)2y21，表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，
4、直线sin4，即xy80，圆心(1,0)到直线的距离等于，所以点A到直线sin4的距离的最大值是1.12在极坐标系中，直线(cos sin )2与圆4sin 的交点的极坐标为_答案解析直线(cos sin )2，即xy20，圆4sin ，即x2(y2)24，表示以(0,2)为圆心，半径为2的圆，由得故直线和圆的交点坐标为(，1)，故它的极坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共60分)13(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状解经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，(x，y)适合方程(x5)2(y6)2
5、1，即(x5)2(y6)21，(2x5)2(2y6)21，(x)2(y3)2.曲线C的方程为(x)2(y3)2，曲线是以(，3)为圆心，半径为的圆14(10分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解将曲线C1，C2化为直角坐标方程，得C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离d，曲线C1与C2相离15(10分)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q
6、在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解(1)将xcos ，ysin 代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)16(10分)在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)的围成的几何体的体积解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,02，0z2的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2.
7、17(10分)已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的最大值解原方程化为2460，即24(cos sin )60.故圆的直角坐标方程为x2y24x4y60.圆心为M(2,2)，半径为.故max|OM|23.18(10分)从极点O引一条直线和圆22acos a2r20相交于一点Q，点P分线段OQ的比为m：n，求点Q在圆上移动时，点P的轨迹方程，并指出它表示什么曲线解设点P，Q的极坐标分别为(，)和(1，1)，由题设知将其代入圆的方程，得22acos a2r20，整理得(mn)222am(mn)cos m2(a2r2)0，点P的轨迹方程为(mn)222am(mn)cos m2(a2r2)0，它表示一个圆
