1、06-07年高考数学仿真试题（二）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知映射f:AB，其中集合A=9，3，1，1，3，9，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意xA，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为A.1，2，3 B.0，1，2C.2，1，0，1，2 D.1，22.若是第三象限角，且cos1”是“b0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为A. B.C. D.11.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是A. B
2、.C. D. 12.甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A.棉农甲，棉农甲 B.棉农甲，棉农乙C.棉农乙，棉农甲 D.棉农乙，棉农乙第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p=_.14.x（1x）4x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为_.15.若x、y满足设y=kx，则k的取值范围是_.16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x
3、），给出下列四个结论：f（2）=0;f（x）是以4为周期的函数；f（x）的图象关于y轴对称；f（x+2）=f（x）.其中所有正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.18.（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若=1，求sin2的值；（2）若，且（0，），求
4、与的夹角.19.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，PA平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.（1）求证：EB平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角APCD的大小.20.（本小题满分12分）设等比数列an中，公比q1，Sn=a1+a2+an，Tn=.（1）用a1，q，n表示;（2）若成等差数列，求q;（3）在（2）的条件下，设，求证：.21.（本小题满分12分）已知双曲线=1（a0，b0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PFl;（2）若|PF|=3，且双曲线的离心率
5、e=，求该双曲线方程；（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.22.（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3x2+bx+c.（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）0，q2=3，q=.8分（3）a1=1，q2=3，a2n1=a1q2n2=（q2）n1=3n1，两式相减，得11分.12分21.（1）右准线为x=，由对称性不妨设渐近线l为y=x，则P（），又F（c，0），2分又，kPFkl=1，PFl.4分（2）|PF|的长即F（c，0）到l:bxay=0的距离，=3，即
6、b=3，6分又，a=4，故双曲线方程为=1.8分（3）PF的方程为：y=（xc），由得，9分M是PN的中点，10分N在双曲线上，即，令t=e2，则t210t+25=0，t=5，即e=.12分22.（1）f(x)=3x2x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f(x)=0有实数解，2分即方程3x2x+b=0有实数解，由=112b0，4分得b.6分（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则8分f（x）=x3x22x+c，f(x)=3x2x2，10分当x（1，）时，f(x)0;当x（，1）时，f(x)0，当x=时，f（x）有极大值+c，又f（1）=+c，f（2）=2+c，即当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）2+c，12分解得c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）.14分
