1、陕西省榆林市第十二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A 5,8 B 7,9 C 0,1,3 D 2,4,62.命题“若，则tan1”的逆否命题是()A 若，则tan1 B 若，则tan1C 若tan1，则 D 若tan1，则3.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量等
2、于()A (7，4) B (7,4) C (1,4) D (1,4)4.若，sin，则cos(-)的值为（）A B C D 5.设是定义在R上的奇函数，当时，则等于()A 3 B 1 C 1 D 36.若则()A B C 2 D7.若数列满足，对任意正整数n都有，则此数列的通项公式为( )An21 Bn1 C 1n D 3n第1页8.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位9.已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A B C D10.设则等于()A 1 B C D11.在平行四边形AB
3、CD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则()A BC D12.已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为（）A 127 B 255 C 511 D 1023分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.曲线y=在点(1，1)处的切线方程为_14.已知向量，若，则k_15.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，3sinA2sinB，则c_.16.设为锐角，若，则的值为_三、解答题(共6小题,共70分) （10分）17.在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值第2页（
4、12分）18.在等比数列中，a23，a581.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.（12分）19.已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和（12分）20.已知数列中，前项和（1）求；（2）求的通项公式第3页（12分）21.已知函数.(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；(2) 若，求的最大值和最小值（12分）22.已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求函数)的单调区间第4页答案解析1.【答案】B【解析】因为UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,92.【答案】C【解析】由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否
5、命题：若tan1，则.3.【答案】A【解析】(3,1)，(4，3)，(4，3)(3,1)(7，4)4.【答案】B【解析】因为，sin，所以cos，即cos()，故选B.5.【答案】A【解析】f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.6.【答案】D【解析】选A.依题意，f(2 014)f(45042)f(2)22，选A.7.【答案】D【解析】由已知得数列an是首项为2，公差为1的等差数列，所以an3n，答案为D8.【答案】B【解析】()9.【答案】C【解析】因为a(2ab)，所以a(2ab)2a2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0，又|b|4|a
6、|，则上式可化为2|a|2|a|4|a|cosa，b0即24cosa，b0，所以cosa，b，即a，b夹角为.10.【答案】C【解析】f(2)220，则f(f(2)f11，故选C.11.【答案】B【解析】ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位12.【答案】B【解析】2a4、a6、48成等差数列，2a6=2a4+48，2a1q5=2a1q3+48，又等比数列an的公比q=2，2解得，a1=1，an的前8项和为故选B13.【答案】y2x1【解析】易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率ky|x12.由点斜式得切线方程为y12(x1)，即y2x1.14.【
7、答案】2【解析】ab，2k0，故k2.15.【答案】4【解析】由3sinA2sinB，得3a2b，ba23，在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC223222316，解得c4.16.【答案】【解析】为锐角且cos，sin.sinsinsin 2coscos 2sinsincos.17.【答案】(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcosA492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sinCsinA.因为ABBC，所以C为锐角，则cosC.因此sin 2C2sinCcosC2.【解析】18.【答案】（1）an3n1（2）Sn【解析】解：(1)设an的公比为q，依题意得
8、解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.19.【答案】（），=；（）=【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=20.【答案】（）；（）【解析】（）由，当n=2时，得.同理可得：（）时，21.【答案】（1）f(x)的最小正周期为，f(x)的对称中心为(kZ)；(2)f(x)的最小值为1，f(x)的最大值为2.【解析】(1)f(x)sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为T.令sin0，则x(kZ)，所以f(x)的对称中心为(kZ)(2) 因为x，所以2x.所以sin1，所以1f(x)2.所以当x时，f(x)的最小值为1；当x时，f(x)的最大值为2.22.【答案】(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)【解析】
