1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过指数不等式和一元二次不等式的解法，化简两个集合再求并集.【详解】由，得，由，得，所以故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及指数不等式和一
2、元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. 3C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据，利用复数的乘除运算化为形式，再根据复数的概念求解.【详解】因为，所以，所以复数的虚部是3故选：B【点睛】本题主要考查复数得运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.命题“x0，x2+x+10”的否定是（ ）A. x0，x2+x+10B. x0，x2+x+10C. x00，x02+x0+10D. x00，x02+x0+10【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】命题“x0，x2+x+
3、10”为全称命题，故其否定为：x00，x02+x0+10故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.4.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A. 16B. 22C. 29D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法
4、，属于简单题5.已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件6.阅
5、读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】当S0，k1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S1，k2，当S1，k2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S6，k3，当S6，k9时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S21，k4，当S21，k4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S58，k5，当S58，k5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循
6、环体后，S141，k6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k5，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7.如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题8.函数的部分图象大致为（）A. B.
7、C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【详解】函数,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x0且x0,f（x）0,排除A,故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.9.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得
8、分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决10.已
9、知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数值为A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值详解：OAOB，OA=OB，AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，AB=.圆心到直线y=x+a的距离d=AB=，|a|=2，a=2故答案为C点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时
10、候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.11.若在上是减函数，则实数的范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性，将问题转化为导函数小于等于零恒成立的问题，从而进行处理.【详解】因为，故可得，因为在区间是减函数，故在区间上恒成立.因为，故上式可整理化简为在区间上恒成立，因为在区间上的最小值为，故只需-1.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性，利用导数求解参数范围的问题，属基础题.12.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作
11、垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，所以，所以，所以椭圆C的焦距为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题第II卷 二、填空题13.的展开式中第三项的系数为_【答案】6【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，当时得到项，再抽出其系数.【详解】，当时，所以第三项的系数为，故填.【点睛】本题考查二项展开式的简单运用，考查基本运算能力，注意第3项不是，而是
12、.14.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为_【答案】7【解析】【详解】作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.15.函数在上的最大值是_【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可【详解】函数，令，解得因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键
13、16.若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】， ，设 ，设 ，那么 ， 恒成立，所以是单调递减函数，当时， ，当时， ，函数单调递增，当 ， ，函数单调递减，所以 在时，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，写出区间为 ，故填： .三解答题（一）必考题17.已知函数，曲线在点处切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值【答案】（1），；（2）13【解析】【分析】(1)依题意，由，得到，再由，得到，联立方程组，即可求解； (2)由(1)，求得，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案【详解】(1)依题意可知点为切点，代入切线方程
14、可得，所以，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，的变化情况如下表： 321008极大值极小值4的极大值为，极小值为，又，所以函数在上的最大值为13【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计
15、数据填下面22列联表，并问是否有99的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=_c=_不赞成b=_d=_合计_(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率参考公式：，其中.参考值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，没有把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异
16、（2）【解析】【分析】（1）根据题目所给数据，填写列联表.计算，故没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（2）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】解：（1）列联表：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=_3_c=_29_32_不赞成b=_7_d=_11_18_合计_10_40_50_则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.列举如下：故所求概率为【点睛】本小题主要考查补全列联
17、表，考查独立性检验，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.19.如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.（1）证明：平面；（2）若，当长为多少时，平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】(1)先证明面面，从而可得平面.（2）设的中点为，以为原点，分别为，轴，建立坐标系，设,易知平面的法向量为，求出平面的法向量，根据法向量垂直可求解.【详解】证明：（1）：，面，面，面.同理面，又，面，面，面面，又面，平面.（2），设的中点为，连接， 则.以为原点，分别为，轴，建立坐标系.则，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.易知平面的法向量为，当平面平面时，解之得.所以当时，
18、平面平面.【点睛】本题考查线面平行的证明和根据面面垂直求线段的长度，属于中档题.20.已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两个不同点，与轴交于若，且（为坐标原点），求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由椭圆的近地距离和远地距离求得椭圆的方程；(2)由直线与椭圆的方程联立求解，得判别式和韦达定理，并将向量的关系转化为交点的坐标的关系求解.【详解】解：（1）由，得，则故椭圆C的方程为（2）设，由，得，（*），因为，所以，即又，所以，即所以，于是因此，故，即，整理得若，上式不成立；若，由（*）式得，所以，得，故的取
19、值范围为【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，是常规题目，此类题的解题的关键在于将已知的向量关系、线段关系、面积关系、位置关系等关系转化到交点的坐标的关系，运用韦达定理求解，属于中档题.21.已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.【答案】(1)见解析；(2) 的最大值为1.【解析】【分析】（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.【详解】（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当
20、时， 在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时， 在上递增，且，符合题意；当时， 时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增 由得：又 整数的最大值为另一方面，时，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令 令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又， 又，整数的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.（二）选考题选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
21、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值【答案】（），（）【解析】试题分析：（）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为（）由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,由韦达定理有解之得：或（舍去）试题解析：（）由得,曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有, 即解之得：或（舍去）,的值为考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，满足，求证：.【答案】（）;（）见解析.【解析】试题分析: （）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明试题解析：（） 当时，由，解得；当时，因为，所以；当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.（）由（）知， 的最小值为6，即.（或者 ），所以，由柯西不等式可得 因此 .
