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2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评8 函数应用 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:330435 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:12 大小:285.50KB
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资源描述

1、章末综合测评(八)函数应用(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)(x21)的零点个数是()A1 B2 C3 D4B要使函数有意义,则x240,解得x2或x2由f(x)0得x240或x210(不成立舍去),即x2或x2所以函数的零点个数为2故选B2函数f(x)log2x3x4的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)D函数y1log2x在区间(0,)上为增函数,函数y23x4为增函数,所以,函数f(x)log2x3x4在区间(0,)上为增函数,则该

2、函数最多有一个零点,又f(1)10,因此,函数f(x)log2x3x4的零点所在的一个区间是(1,2)故选D3一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的经过x年,剩留的物质是原来的则x为()A2 B3 C4 D5B先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式,设物质最初的质量为1,则经过1年,y1,经过2年,y,那么经过x年,则y依题意得,解得x34对任意实数a,b,定义运算“”:ab设f(x)(x21)(4x)k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点,则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)D令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示f(x)g

3、(x)k的图象与x轴恰有三个交点,即yg(x)与yk的图象恰有三个交点,由图可知1k2,即2k1故选D5某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示时间1234利润(千元)23988011599现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2xB画出散点图(图略),由散点图可知,这种空调的函数模型为y2x6已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4,其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)Bf(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x

4、2)g(x)3x4,则f(1)10所以根据函数零点的判断方法可知,函数f(x)在区间(1,2)内存在零点,即方程f(x)0在区间(1,2)内存在实数根7加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A350分钟 B375分钟C400分钟 D425分钟B由图形可知,三点(3,07),(4,08),(5,05)都在函数pat2btc的图象上,所以 ,解得a02,b15,c2,所以p02t215t202

5、2,因为t0,所以当t375时,p取最大值,故此时的t375分钟为最佳加工时间,故选B8为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下:每户每月用水量水价不超过12 m3的部分3元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部分6元/m3超过18 m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为()A20 m3 B18 m3C15 m3 D14 m3C设此户居民本月用水量为x m3,缴纳的水费为y元,则当x0,12时,y3x36元,不符合题意;当x(12,18时,y123(x12)66x36,令6x3654,解得x15,符合题意;当x(

6、18,)时,y12366(x18)99x9072,不符合题意综上所述:此户居民本月用水量为15 m3故选C二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9已知函数f(x)xexax1,则关于f(x)的零点,叙述错误的是()A当a0时,函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时,函数f(x)只有一个零点ACDf(x)0exa,在同一坐标系中作出yex与y的图象,可观察出A、C、D选项错误,应选ACD10设a为实数,则直线ya和函数yx41的图象的公共点个数可以是()A0 B

7、1 C2 D3ABC因为函数yx41为定义在R上的偶函数,且在(,0上为减函数,在0,)上为增函数,且函数的最小值为1,所以当a1时,直线ya和函数yx41的图象的公共点个数分别为0,1,2故选ABC11函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,点P,Q,R在f(x)的图象上,坐标分别为(1,A),(1,0),(x0,0),PQR是以PR为底边的等腰三角形,将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的说法中正确的是()Ag(x)是偶函数Bg(x)在区间0,4上是减函数Cg(x)的图象关于直线x2对称Dg(x)在1,3上的最小值为ABD由题意知2,所以8

8、,作PHx轴于点H(图略),则QH2,又因为PQQR4,所以A2,因为f(x)的图象过Q(1,0),所以2sin0,因为|,所以,所以f(x)2sin易知g(x)f(x5)2cos x,故选ABD12已知f(x),当aM时,总存在实数b,使函数g(x)f(x)b有两个零点,则集合M可以是()A(,0 B(1,)C(,0) D(,0)(1,)BCD要使得g(x)f(x)b有两个零点,即f(x)b有两个根,必须有yf(x)与yb的图象有两个交点,由x3x2可得,x0或x1当a1时,函数yf(x)的图象如图所示,此时存在b,满足题意,故a1满足题意当a1时,由于函数yf(x)在定义域R上单调递增,故

9、不符合题意当0a1时,函数yf(x)单调递增,故不符合题意当a0时,函数yf(x)单调递增,故不符合题意当a0时,函数yf(x)的图象如图所示,此时存在b使得yf(x)与yb有两个交点综上可得a(,0)(1,)所以应选BCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)x2x10的零点所在区间为(n,n1),nZ,则n_2因为f(2)241040, 所以f(2)f(3)0,由函数零点存在定理知函数f(x)x2x10在区间(2,3)上有零点,所以n214用二分法研究函数f(x)x3ln 的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算

10、_(本题第一空2分,第二空3分)f由于f(0)0,故f(x)在上存在零点,所以x0,第二次应计算0和在数轴上对应的中点x115已知x表示不超过实数x的最大整数,如181,122x0是函数f(x)ln x的零点,则x0等于_2函数f(x)的定义域为(0,),函数f(x)在(0,)上单调递增由f(2)ln 210,知x0(2,e),x0216已知函数f(x) 其中a0,且a1,若函数yf(x)1有3个不同的零点x1,x2,x3,且x1x2x30,则实数a的取值范围是_如图所示:当a1时,函数yf1有2个不同的零点,不满足;当0a1时,不妨设x1x22ax11,故xloga22,故0a四、解答题(本

11、大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x3x2证明:存在x0,使f(x0)x0证明令g(x)f(x)xg(0),gf,g(0)g1,f0,f0,f(x)2 020xlog2 020x在区间内存在零点易知f(x)在(0,)上是单调增函数,f(x)在(0,)内有且只有一个零点,根据奇函数的对称性可知,函数f(x)在(,0)内有且只有一个零点综上可知函数在R上的零点个数为319(本小题满分12分)某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.39

12、1.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)解以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示图(1) 图(2)观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示,取(4,2)为最高点,则ya(x4)22,再把点(1,0.65)代

13、入,得0.65a(14)22,解得a0.15,所以y0.15(x4)22.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模型进行模拟,如图(2)所示.设ykxb,取点(1,0.25)和(4,1)代入,得解得所以y0.25x.即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y0.15(x4)22;前六个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y0.25x.设下月投入A,B两种商品的资金分别为xA,xB(万元),总利润为W(万元),那么所以W0.150.152.6.当xA3.2(万元)时,W取最大值,约为4.1万元,此时xB8.8(万元).即该经营

14、者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品,8.8万元投资B种商品,可获得最大利润约为4.1万元.20(本小题满分12分)某型号的电视机每台降价x成(1成为10%),售出的数量就增加mx成,mR(1)若某商场现定价为每台a元,售出量是b台,试建立降价后的营业额y与x的函数关系问当m时,营业额增加125%,每台降价多少元?(2)为使营业额增加,当xx0(0x00,即x0x0,解得m(0x00,a1)且f(0)0(1)求a的值;(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x(0,1)时,若f(x)m2x2恒成立,求实数m的取值范围解(1)由f(0)0得10,即a24

15、,解得a2(2)由(1)可知f(x)1,函数g(x)(2x1)f(x)k有零点方程2x1k0有解,即k12x有解,12x(,1),k(,1)(3)f(x),由f(x)m2x2得m(2x)2(m3)2x1m2x2mt2(m3)t10对于t(1,2)恒成立,设g(t)mt2(m3)t1,当m0时,m30,g(t)mt2(m3)t10在(1,2)上恒成立m0符合题意;当m0时,g(t)3t10时,只需m,00(1)若a2,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)2x3对任意的实数x(1,0)恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有4个不同的零点,求实数a的取值范围解(1)当a2时,f(x)x2|2x3|1 当x0,所以ax30,故不等式可化为x2ax312x3,即ax2,所以问题转化为不等式ax2对任意x(1,0)恒成立又yx2在(1,0)上单调递减,所以yx20显然,当x0,解得2a3,所以实数a的取值范围是(2,3)

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