1、第2课时导数与函数的极值、最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案D2(2017石家庄质检)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3 C6 D9解析f(x)12x22ax2b，则f(1)122a2b0，则ab6，又a0，b0，则tab29，当且仅当ab3时取等号答案D3已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln
2、 xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B. C. D1解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0，即a23a180，a6或a0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0时，ex1，aex0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解(1)由题意可知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x).所以当xr时，f(x)0；当rx0.因此，f(x)的单调递减区间为(
3、，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值；综上，f(x)在(0，)内极大值为100，无极小值10(2017衡水中学二调)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值解(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g
4、(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t0，b0，d0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0，f(0)d0.又x1，x2是函数f(x)的极值点，且f(x)3ax22bxc0，x1，x2是方程3ax22bxc0的两根由图像知，x10，x20，因此b0.答案A13(2015陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析由yxex可得y
5、exxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yxex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.答案y14(2016山东卷改编)设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围(1)解由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减函数yg(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为.
