1、高考资源网() 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时:35分钟)一、选择题1.(2016西安八校联考)观察一列算式:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,则式子35是第()A.22项 B.23项C.24项 D.25项解析两数和为2的有1个,和为3的有2个,和为4的有3个,和为5的有4个,和为6的有5个,和为7的有6个,前面共有21个,35为和为8的第3项,所以为第24项,故选C.答案C2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但推理形式错误D.使用了“
2、三段论”,但小前提错误解析由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式错误.答案C3.观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()A.f(x) B.f(x) C.g(x) D.g(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(x)g(x).答案D4.观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()A.28 B.76C.123 D.199解析观察规律,归纳推理.从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一
3、个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123.答案C5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得到“”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析正确;错误.答案B二、填空题6.仔细观察下面和的排列规律: 若依此规律继续下去,得到一系列的和,那么在前120个和中,的个
4、数是_.解析进行分组|,则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1),易知f(14)119,f(15)135,故n14.答案147.(2016东北三省三校联考)观察下列等式:1312,132332,13233362,13233343102,根据上述规律,第n个等式为_.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n38.(2016济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下:1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是_.解析先求第30行的第1个数,再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数,由归纳推理可得
5、第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n2,所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是92960621 051.答案1 051三、解答题9.给出下面的数表序列:其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明).解表4为13574812 1220 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分
6、别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n3),即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.10.f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.解f(0)f(1),同理可得f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时:20分钟)11.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()A.n1 B.2nC. D.n2n1解析1条直线将平面分成11个区域;2条直线最多
7、可将平面分成1(12)4个区域;3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域;n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域,选C.答案C12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378解析观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n,观察正方形
8、数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bnn2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C13.(2016安溪三校联考)已知点A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论a成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数ysin x(x(0,)的图象上任意不同两点,则类似地有_成立.解析对于函数yax(a1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结
9、论a成立;对于函数ysin x(x(0,)的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有sin 成立.答案sin 14.在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.证明如图所示,由射影定理,得AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.猜想,在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则.证明:如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,ACADA,AB平面ACD,又AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF, 在RtACD中,AFCD, 得.- 7 - 版权所有高考资源网