1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016济南模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A.ysin 2x B.ysin 2x2C.ycos 2x D.ycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1，再向下平移1个单位得到ysin 2x，故选A.答案A2.(2015遵义联考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.和 B.和C.2和 D.2和解析由图可知T2，2，将代入解析式可得22sin，2k(kZ)，2k，.答案D3.(2015河南六市联考)将奇函
2、数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为()A.6 B.3 C.4 D.2解析由函数为奇函数得k(kZ)，又，0，yAsin x.由函数图象向左平移个单位得到函数yAsinAsin，其图象关于原点对称，有k(kZ)，即6k(kZ)，故选A.答案A4.已知函数f(x)sin(2x)，(0，2)，其中f(x)，对xR恒成立，且f f()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因为f(x)对于xR恒成立，所以1，即1，所以2k或2k，即2k或2k(kZ).又ff()，代入得到sin sin ，即sin 0，所以2k，
3、又(0，2)，所以，即f(x)sin，故f(x)的单调递增区间为(kZ).答案C5.(2016承德一模)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C.(，26，)D.(，2解析当0时，x，由题意知，即；当0)，f f ，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kZ).8k (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案三、解答题9.(2016景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在
4、0，上的图象.解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2，a1，最小正周期T.(2)列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：10.(2015北京卷)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.解(1)因为f(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f .能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015哈尔滨模拟)设函数f(x
5、)sin，则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象解析对于函数f(x)sin，当x时，f sin ，故A错；当x时，f sin 1，故不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T，当x时，2x，此时函数为增函数，故C正确；把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)sinsin 2x，函数是奇函数，故D错.答案C12.若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.解析将函数f(
6、x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为ycos，且该函数为偶函数，故2k(kZ)，所以的最小正值为.答案C13.(2015湖南卷)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析由得sin xcos x，tan x1，xk (kZ).0，x (kZ).设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，(2)212，.答案14.已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1，x
7、R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的值域.解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，2.
