1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2016济南模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A.ysin 2x B.ysin 2x2C.ycos 2x D.ycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1,再向下平移1个单位得到ysin 2x,故选A.答案A2.(2015遵义联考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.和 B.和C.2和 D.2和解析由图可知T2,2,将代入解析式可得22sin,2k(kZ),2k,.答案D3.(2015河南六市联考)将奇函
2、数f(x)Asin(x)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为()A.6 B.3 C.4 D.2解析由函数为奇函数得k(kZ),又,0,yAsin x.由函数图象向左平移个单位得到函数yAsinAsin,其图象关于原点对称,有k(kZ),即6k(kZ),故选A.答案A4.已知函数f(x)sin(2x),(0,2),其中f(x),对xR恒成立,且f f(),则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因为f(x)对于xR恒成立,所以1,即1,所以2k或2k,即2k或2k(kZ).又ff(),代入得到sin sin ,即sin 0,所以2k,
3、又(0,2),所以,即f(x)sin,故f(x)的单调递增区间为(kZ).答案C5.(2016承德一模)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2,则的取值范围是()A.6,)B.C.(,26,)D.(,2解析当0时,x,由题意知,即;当0),f f ,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则_.解析依题意,x时,y有最小值,sin1,2k (kZ).8k (kZ),因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以,即12,令k0,得.答案三、解答题9.(2016景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标系上作出f(x)在
4、0,上的图象.解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2,a1,最小正周期T.(2)列表:x02x2f(x)2sin120201画图如下:10.(2015北京卷)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.解(1)因为f(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f .能力提升题组(建议用时:20分钟)11.(2015哈尔滨模拟)设函数f(x
5、)sin,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象解析对于函数f(x)sin,当x时,f sin ,故A错;当x时,f sin 1,故不是函数的对称点,故B错;函数的最小正周期为T,当x时,2x,此时函数为增函数,故C正确;把f(x)的图象向右平移个单位,得到g(x)sinsin 2x,函数是奇函数,故D错.答案C12.若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A. B. C. D.解析将函数f(
6、x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为ycos,且该函数为偶函数,故2k(kZ),所以的最小正值为.答案C13.(2015湖南卷)已知0,在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则_.解析由得sin xcos x,tan x1,xk (kZ).0,x (kZ).设距离最短的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2),不妨取x1,x2,则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2,且(x1,y1)与(x2,y2)间的距离为2,(x2x1)2(y2y1)2(2)2,(2)212,.答案14.已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1,x
7、R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求函数yg(x)在区间上的值域.解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin,函数f(x)的最小正周期为T,由2k2x2k,kZ,kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,得到y2sin;再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到g(x)2sin2sin2cos 4x,当x时,4x,所以当x0时,g(x)max2,当x时,g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,2.