1、第二章 2.3.4一、选择题1圆 x2y21 和圆 x2y26y50 的位置关系是 导学号 03310837()A外切 B内切 C外离 D内含答案 A解析 圆 x2y21 的圆心 C1(0,0)，半径 r11，圆 x2y26y50 的圆心 C2(0,3)，半径 r22，两圆心的距离|C1C2|0023023，|C1C2|r1r23，故两圆外切故选 A2两圆x2y2r2，(x3)2(y4)24外切，则正实数r的值为 导学号 03310838()A1B2C3D4答案 C解析 两圆心的距离 d5，由题意，得 r25，r33圆 x2y24x6y0 和圆 x2y26x0 交于 A、B 两点，则 AB 的
2、垂直平分线的方程是 导学号 03310839()Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70答案 C解析 圆 x2y24x6y0 和圆 x2y26x0 的圆心坐标分别为(2，3)和(3,0)，AB 的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项 C 正确4两圆 C1：x2y22x2y20 和 C2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有导学号 03310840()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 B解析 C1 圆心 C1(1，1)，半径 r12，C2 圆心 C2(2,1)，半径 r22，|C1C2|13，0 134，两圆相交5圆(x2)2(y3)22 上与点(0，5)距离最大的点的坐标是 导
3、学号 03310841()A(1，2)B(3，2)C(2，1)D(22，23)答案 B解析 验证法：所求的点应在圆心(2，3)与点(0，5)确定的直线 xy50 上，故选 B6动点 P 与定点 A(1,0)，B(1,0)连线的斜率之积为1，则 P 点的轨迹方程为导学号 03310842()Ax2y21Bx2y21(x1)Cx2y21(x0)Dy 1x2答案 B解析 直接法，设 P(x，y)，由 kPA yx1，kPB yx1及题设条件 yx1yx11(x1)知选 B二、填空题7 圆 x2 y2 6x 7 0 和 圆 x2 y2 6y 27 0 的 位 置 关 系 是 _.导学号 0331084
4、3答案 相交解析 圆 x2y26x70 的圆心为 O1(3,0)，半径 r14，圆 x2y26y270 的圆心为 O2(0，3)，半径为 r26，|O1O2|3020323 2，r2r1|O1O2|r1r2故两圆相交8两圆 x2y26x0 和 x2y24 的公共弦所在直线的方程是_.导学号 03310844答案 x23解析 两圆的方程 x2y26x0 和 x2y24 相减，得公共弦所在直线的方程为 x23三、解答题9判断下列两圆的位置关系.导学号 03310845(1)C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22 3x60；(3)C1：x2y
5、24x6y90，C2：x2y212x6y190；(4)C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x6y30解析(1)C1：(x1)2y24，C2：(x2)2(y1)22圆 C1 的圆心坐标为(1,0)，半径 r12，圆 C2 的圆心坐标为(2，1)，半径 r2 2，d|C1C2|21212 2r1r22 2，r1r22 2，r1r2dr1r2，两圆相交(2)C1：x2(y1)21，C2：(x 3)2y29，圆 C1 的圆心坐标为(0,1)，r11，圆 C2 的圆心坐标为(3，0)，r23，d|C1C2|312r2r12，dr2r1，两圆内切(3)C1：(x2)2(y3)24，C2：(x6)2
6、(y3)264圆 C1 的圆心坐标为(2,3)，r12，圆 C2 的圆心坐标为(6，3)，r28，d|C1C2|26233210r1r210，dr1r2，两圆外切(4)C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y3)216，圆 C1 的圆心坐标为(1,1)，r12，圆 C2 的圆心坐标为(2,3)，r24，d|C1C2|212312 13r1r26，r2r12，r2r1d0)相外切，且直线 l：mxy70 与 C2 相切.导学号 03310846求：(1)圆 C2 的标准方程；(2)m 的值解析(1)由题知 C1：(x1)2(y2)218，C2：(xa)2(y3)28因为 C1 与 C2
7、 相外切，所以圆心距 dr1r2，即 a123223 22 2，所以 a8 或6(舍去)所以圆 C2 的标准方程为(x8)2(y3)28(2)由(1)知圆心 C2(8,3)，因为 l 与 C2 相切，所以圆心 C2 到直线 l 的距离 dr，即|8m37|m21 2 2，所以 m1 或17.一、选择题1半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2(y3)21 内切，则此圆的方程是导学号 03310847()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26 或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236 或(x4)2(y6)236答案 D解析 由题意可设圆的方程为(
8、xa)2(y6)236，由题意，得 a295，a216，a42过圆 x2y22x4y40 内的点 M(3,0)作一条直线 l，使它被该圆截得的线段最短，则直线 l 的方程是 导学号 03310848()Axy30Bxy30Cx4y30Dx4y30答案 A解析 圆 x2y22x4y40 的圆心 C(1，2)，当 CMl 时，l 截圆所得的弦最短，kCM2013 1，kl1，故所求直线 l 的方程为 y0(x3)，即 xy30二、填空题3O：x2y21，C：(x4)2y24，动圆 P 与O 和C 都外切，动圆圆心 P的轨迹方程为_.导学号 03310849答案 60 x24y2240 x2250解
9、析 P 与O 和C 都外切，设P 的圆心 P(x，y)，半径为 R，则|PO|x2y2R1，|PC|x42y2R2，x42y2 x2y21，移项、平方化简得：60 x24y2240 x22504已知集合 A(x，y)|y 49x2，B(x，y)|yxm，且 AB，则 m 的取值范围是_.导学号 03310850答案 7m7 2解析 由 AB，即直线 yxm 与半圆 y 49x2有交点，如图所示如图可知，7m7 2三、解答题5求经过两圆 x2y22x30 与 x2y24x2y30 的交点，且圆心在直线 2xy0 上的圆的方程.导学号 03310851解析 解法一：由两圆方程联立求得交点 A(1，
10、2)，B(3,0)，设圆心 C(a，b)，则由|CA|CB|及 C 在直线 2xy0 上，求出 a13，b23所求圆的方程为 3x23y22x4y210解法二：同上求得 A(1，2)、B(3,0)，则圆心在线段 AB 的中垂线 yx1 上，又在y2x 上，得圆心坐标13，23 所求圆的方程为 3x23y22x4y2106求C1：x2y22y0与C2：x2y22 3x60的公切线方程.导学号 03310852解析 C1：x2(y1)212，圆心 C1(0,1)，半径 r1，C2：(x 3)2y232，圆心 C2(3，0)，半径 R3，圆心距|C1C2|2，|C1C2|Rr，故两圆内切，其公切线有
11、且仅有一条过该两圆的公共点(切点)，又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知，切点在直线 C1C2 上，C1C2：x 3y 30，切线斜率 k 3设切线方程为 y 3xb，由圆心 C1(0,1)到切线距离 d1，得|1b|21，b3 或1由 C2(3，0)到切线距离 d3，得|3b|23，b3 或9，b3，公切线方程为 y 3x3，即 3xy307已知圆 A：x2y22x2y20，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 l：y2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程.导学号 03310853解析 解法一：设圆 B 的半径为 r，圆 B 的圆心在直线 l：y2x
12、上，圆 B 的圆心可设为(t,2t)，则圆 B 的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆 A 的方程 x2y22x2y20.，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220.又圆 B 平分圆 A 的周长，圆 A 的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将 x1，y1 代入方程，并整理得：r25t26t65t352215 215，所以 t35时，rmin215 此时，圆 B 的方程是x352y652215 解法二：如图，设圆 A、圆 B 的圆心分别为 A、B.则 A(1，1)，B 在直线 l：y2x上，连接 AB，过 A 作 MNAB，且 MN 交圆于 M、N 两点MN 为圆 A 的直径圆 B 平分圆 A，只需圆 B 经过 M、N 两点圆 A 的半径是 2，设圆 B 的半径为 r，r|MB|AB|2|AM|2|AB|24欲求 r 的最小值，只需求|AB|的最小值A 是定点，B 是 l 上的动点，当 ABl，即 MNl 时，|AB|最小于是，可求得 B35，65，rmin215，故圆 B 的方程是x352y652215
