1、 A 组 专项基础训练(时间:35 分钟)1(2017广东广州综合检测)已知向量 a(3,4),若|a|5,则实数 的值为()A.15 B1 C15 D1【解析】因为 a(3,4),所以|a|32425.因为|a|a|5,所以 5|5,解得 1.故选 D.【答案】D 2(2017黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量 a(1,m2),b(m,1),且 ab,则|b|等于()A.2 B2 C.203 D.253 【解析】由 ab,得(m2)m1,解得 m1,所以|b|2.【答案】A 3(2017四川资阳模拟)已知向量ABa3b,BC5a3b,CD3a3b,则()AA,B,C 三点共线 BA,B,D 三点
2、共线 CA,C,D 三点共线 DB,C,D 三点共线【解析】BCCD2a6b2(a3b)2AB,A,B,D 三点共线故选 B.【答案】B 4(2017山东青岛一模)已知向量 a(1,2),b(3,m),mR,则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】由已知,得 ab(2,2m)若 m6,则 ab(2,4),a(ab)成立;若 a(ab),则 21m22,m6.所以“m6”是“a(ab)”的充要条件,故选 A.【答案】A 5(2017吉林省实验中学二模)已知向量 e1,e2 是两个不共线的向量,若 a2e1e2与 be1e2共线
3、,则()A2 B2 C12 D.12【解析】若 a2e1e2与 be1e2共线,则存在一个实数 k,使得 2e1e2k(e1e2)ke1ke2,所以k2,k1,解得 12.故选 C.【答案】C 6(2017浙江温州瑞安八校联考)已知向量AB(m,2),CD(2,4),若ABCD,则 m_;若ABCD,则 m_【解析】已知AB(m,2),CD(2,4)若ABCD,则ABCD0,即2m240,解得 m4;若ABCD,则 4m2(2)0,解得 m1.【答案】4 1 7(2016洛阳一模)已知向量 a(1,3),b(2,1),c(3,2)若向量 c 与向量 kab 共线,则实数 k_【解析】kabk(
4、1,3)(2,1)(k2,3k1),因为向量 c 与向量 kab 共线,所以 2(k2)3(3k1)0,解得 k1.【答案】1 8已知向量OA(3,4),OB(0,3),OC(5m,3m),若点 A,B,C 能构成三角形,则实数 m 满足的条件是_【解析】由题意得AB(3,1),AC(2m,1m),若 A,B,C 能构成三角形,则AB,AC不共线,则3(1m)1(2m),解得 m54.【答案】m54 9已知 A(1,1),B(3,1),C(a,b)(1)若 A,B,C 三点共线,求 a,b 的关系式;(2)若AC2AB,求点 C 的坐标【解析】(1)由已知得AB(2,2),AC(a1,b1),
5、A,B,C 三点共线,ABAC,2(b1)2(a1)0,即 ab2.(2)AC2AB,(a1,b1)2(2,2),a14b14,解得a5b3,点 C 的坐标为(5,3)10已知 a(1,0),b(2,1)(1)当 k 为何值时,kab 与 a2b 共线;(2)若AB2a3b,BCamb,且 A,B,C 三点共线,求 m 的值【解析】(1)a(1,0),b(2,1),kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2),kab 与 a2b 共线,2(k2)(1)50,k12.(2)AB2(1,0)3(2,1)(8,3),BC(1,0)m(2,1)(2m1,m)A,B,
6、C 三点共线,ABBC,8m3(2m1)0,m32.B 组 专项能力提升(时间:15 分钟)11P|(1,1)m(1,2),mR,Q|(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则 PQ 等于()A(1,2)B(13,23)C(2,1)D(23,13)【解析】P 中,(1m,12m),Q 中,(12n,23n)1m12n,12m23n.m12,n7.此时(13,23)【答案】B 12(2017河南安阳调研)已知平面向量 a(2m1,3),b(2,m),且 a 与 b 反向,则|b|等于()A.10 27 B.52或 2 2 C.52 D2 2【解析】因为 a 与 b 反向,所以 a 与 b 共
7、线,所以 m(2m1)230,解得 m2或 m32.当 m2 时,a(3,3),b(2,2),a 与 b 反向,此时|b|2 2;当 m32时,a(4,3),b2,32,a 与 b 同向故选 D.【答案】D 13(2017江西南昌调研)设 e1,e2是平面内两个不共线的向量,AB(a1)e1e2,ACbe12e2(a0,b0),若 A,B,C 三点共线,则 ab 的最大值是()A.14 B.12 C.16 D.18【解析】若 A,B,C 三点共线,则存在一个实数,使得ABAC,(a1)e1e2(be12e2),即a1b,12,b22a.aba(22a)2a2a22a12212,当 a12,b1
8、 时,ab 有最大值,最大值为12.故选 B.【答案】B 14如图所示,A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 CO 的延长线与 BA 的延长线交于圆 O 外的一点 D,若OCmOAnOB,则 mn 的取值范围是_ 【解析】由题意得,OCkOD(k0),又|k|OC|OD|1,1k0.又B,A,D 三点共线,ODOA(1)OB,mOAnOBkOAk(1)OB,mk,nk(1),mnk,从而 mn(1,0)【答案】(1,0)15(2016北京东城模拟)如图所示,在ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若ABmAM,ACnAN,则 mn 的值为_ 【解析】连接 AO,则AO12(ABAC)m2AMn2AN.又M,O,N 三点共线,m2n21,即 mn2.【答案】2