1、 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟)1(2017广东广州综合检测)已知向量 a(3，4)，若|a|5，则实数 的值为()A.15 B1 C15 D1【解析】因为 a(3，4)，所以|a|32425.因为|a|a|5，所以 5|5，解得 1.故选 D.【答案】D 2(2017黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量 a(1，m2)，b(m，1)，且 ab，则|b|等于()A.2 B2 C.203 D.253 【解析】由 ab，得(m2)m1，解得 m1，所以|b|2.【答案】A 3(2017四川资阳模拟)已知向量ABa3b，BC5a3b，CD3a3b，则()AA，B，C 三点共线 BA，B，D 三点
2、共线 CA，C，D 三点共线 DB，C，D 三点共线【解析】BCCD2a6b2(a3b)2AB，A，B，D 三点共线故选 B.【答案】B 4(2017山东青岛一模)已知向量 a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】由已知，得 ab(2，2m)若 m6，则 ab(2，4)，a(ab)成立；若 a(ab)，则 21m22，m6.所以“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选 A.【答案】A 5(2017吉林省实验中学二模)已知向量 e1，e2 是两个不共线的向量，若 a2e1e2与 be1e2共线
3、，则()A2 B2 C12 D.12【解析】若 a2e1e2与 be1e2共线，则存在一个实数 k，使得 2e1e2k(e1e2)ke1ke2，所以k2，k1，解得 12.故选 C.【答案】C 6(2017浙江温州瑞安八校联考)已知向量AB(m，2)，CD(2，4)，若ABCD，则 m_；若ABCD，则 m_【解析】已知AB(m，2)，CD(2，4)若ABCD，则ABCD0，即2m240，解得 m4；若ABCD，则 4m2(2)0，解得 m1.【答案】4 1 7(2016洛阳一模)已知向量 a(1，3)，b(2，1)，c(3，2)若向量 c 与向量 kab 共线，则实数 k_【解析】kabk(
4、1，3)(2，1)(k2，3k1)，因为向量 c 与向量 kab 共线，所以 2(k2)3(3k1)0，解得 k1.【答案】1 8已知向量OA(3，4)，OB(0，3)，OC(5m，3m)，若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是_【解析】由题意得AB(3，1)，AC(2m，1m)，若 A，B，C 能构成三角形，则AB，AC不共线，则3(1m)1(2m)，解得 m54.【答案】m54 9已知 A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系式；(2)若AC2AB，求点 C 的坐标【解析】(1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1)，
5、A，B，C 三点共线，ABAC，2(b1)2(a1)0，即 ab2.(2)AC2AB，(a1，b1)2(2，2)，a14b14，解得a5b3，点 C 的坐标为(5，3)10已知 a(1，0)，b(2，1)(1)当 k 为何值时，kab 与 a2b 共线；(2)若AB2a3b，BCamb，且 A，B，C 三点共线，求 m 的值【解析】(1)a(1，0)，b(2，1)，kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)，kab 与 a2b 共线，2(k2)(1)50，k12.(2)AB2(1，0)3(2，1)(8，3)，BC(1，0)m(2，1)(2m1，m)A，B，
6、C 三点共线，ABBC，8m3(2m1)0，m32.B 组 专项能力提升(时间：15 分钟)11P|(1，1)m(1，2)，mR，Q|(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则 PQ 等于()A(1，2)B(13，23)C(2，1)D(23，13)【解析】P 中，(1m，12m)，Q 中，(12n，23n)1m12n，12m23n.m12，n7.此时(13，23)【答案】B 12(2017河南安阳调研)已知平面向量 a(2m1，3)，b(2，m)，且 a 与 b 反向，则|b|等于()A.10 27 B.52或 2 2 C.52 D2 2【解析】因为 a 与 b 反向，所以 a 与 b 共
7、线，所以 m(2m1)230，解得 m2或 m32.当 m2 时，a(3，3)，b(2，2)，a 与 b 反向，此时|b|2 2；当 m32时，a(4，3)，b2，32，a 与 b 同向故选 D.【答案】D 13(2017江西南昌调研)设 e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB(a1)e1e2，ACbe12e2(a0，b0)，若 A，B，C 三点共线，则 ab 的最大值是()A.14 B.12 C.16 D.18【解析】若 A，B，C 三点共线，则存在一个实数，使得ABAC，(a1)e1e2(be12e2)，即a1b，12，b22a.aba(22a)2a2a22a12212，当 a12，b1
8、 时，ab 有最大值，最大值为12.故选 B.【答案】B 14如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与 BA 的延长线交于圆 O 外的一点 D，若OCmOAnOB，则 mn 的取值范围是_ 【解析】由题意得，OCkOD(k0)，又|k|OC|OD|1，1k0.又B，A，D 三点共线，ODOA(1)OB，mOAnOBkOAk(1)OB，mk，nk(1)，mnk，从而 mn(1，0)【答案】(1，0)15(2016北京东城模拟)如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的值为_ 【解析】连接 AO，则AO12(ABAC)m2AMn2AN.又M，O，N 三点共线，m2n21，即 mn2.【答案】2