1、五大常用算法之四：回溯法五大常用算法之四：回溯法1、概念 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。2、基本思想在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断
2、该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。3、用回溯法解题的一般步骤： （1）针对所给问题，确定问题的解空间： 首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。 （2）确定结点的扩展搜索规则 （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。4、算法框架 （1）问题框架 设问题的解是一个
3、n维向量(a1,a2,an),约束条件是ai(i=1,2,3,.,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。 （2）非递归回溯框架1: int an,i; 2: 初始化数组a; 3: i = 1; 4: while (i0(有路可走) and (未达到目标) / 还未回溯到头 5: 6: if(i n) / 搜索到叶结点 7: 8: 搜索到一个解，输出； 9: 10: else / 处理第i个元素 11: 12: ai第一个可能的值； 13: while(ai在不满足约束条件且在搜索空间内) 14: 15: ai下一个可能的值； 16: 17: if(ai在搜索空间内) 18: 19: 标识占用的
4、资源； 20: i = i+1; / 扩展下一个结点 21: 22: else 23: 24: 清理所占的状态空间； / 回溯 25: i = i 1; 26: 27: （3）递归的算法框架 回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：1: int an; 2: try(int i) 3: 4: if(in) 5: 输出结果; 6: else 7: 8: for(j = 下界; j = 上界; j=j+1) / 枚举i所有可能的路径 9: 10: if(fun(j) / 满足限界函数和约束条件 11: 12: ai = j; 13: . / 其他操作 14: try(i+1); 15: 回溯前的清理工作（如ai置空值等）; 16: 17: 18: 19:
