1、大庆铁人中学2013届高三第三次阶段考试数学（理）试题满分：150分 考试时间:120分钟 第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）1已知，则（）A B C D2下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B CD3若复数是纯虚数，则的值为（ ）A BCD4给出下列不等式：a212a；2；x21其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D35已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则（）A B C D或6曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）
2、A B C D7若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D8已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A B C D9已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为（）A B C D 10设函数的最小正周期为，且，则（）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增11已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为（） A3 B2 C D112已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）A BCD第卷 （非选择题 满分90分）
3、二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）13若实数，满足条件则的最大值为_。14设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|_。15设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是 。 16下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说
4、明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，（）求圆O的方程；（）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。18（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足， （）求角的大小； （）若,求的取值范围。19（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，求证：。20（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，（）求证：平面；（）求证：AE平面FCB；（）求二面角的余弦值。 21（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标
5、为，且短轴一顶点B满足，（） 求椭圆的方程；（）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数，（） 若a =1，求函 数的图像在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案CDBCCA BADACD9； 6 ； ；17解：（）设圆的方程为x2y2r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2，圆的方程是x2y24；（） |OP|2，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0又圆心
6、为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切线方程为12x5y260或y20。18解：（）由已知， ，对角A运用余弦定理:cosA=，； （） 由题，,且在锐角ABC中，,的取值范围是。19解：（）由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；（）证明：由（），显然，。20（）证明：设与相交于点，连结，菱形中， ，且为中点，又 ，所以 ， 又， 所以 平面；（）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/，所以 平面/平面,又平面， AE平面FCB； （）解：菱形中，为中点，所以，故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则， 设平面的法向量为，则
7、有即 取，得；易知平面的法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。21解：（）由题，设椭圆方程为=1（ab0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（） 设M，N,不妨设0, 0,设MN的内切圆半径为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则=，令t=,则t1,则,令f（t）=3t+，则f（t） =3-，当t1时，f（t）0,f（t）在1,+）上单调递增，故有f（t）f（1）=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为。22解：由题， （）当 a =1时，函数的图像在点处的切线方程为；（）设当时，故增区间为；若设设两根分别为， 当时，所以增区间为；当时，所以增区间为，增区间为；综上，当时，增区间为；当时，增区间为，增区间为；（） 可化为，设由（）可知：若有，由单调性，对，此时，同理，对，此时，所以符合题意；若有，可知则对，此时，不符合题意；综上，符合题意的
