1、期末复习学案(3)一元一次方程一、考点过关【考点 1】一元一次方程的概念1下列方程中是一元一次方程的是()Ax3yBx33C1x 1Dx242已知方程 2xm259 是关于 x 的一元一次方程,则 m_B1【考点 2】一元一次方程的解3已知 x2 是方程 2xa1 的解,则 a 的值是()A3B4C5D34已知方程 2x13 和方程 ax12 的解相同,则 a 的值为_D3【考点 3】等式的性质5如果 ab,则下列等式不一定成立的是()AacbcBacbcCac bcDacbc6下列等式变形错误的是()A若 x13,则 x4B若 12 x1x,则 x12xC若 x3y3,则 xy0D若 3x4
2、2x,则 3x2x4CB【考点 4】根据文字列方程7当 x_时,2x8 的值为 4.8当 x_时,4x5 与 3x9 的值互为相反数22二、核心考题9解方程:(1)7x2x1;解:7x2x1x2x173x6x2;(2)5x3(x3)15;解:5x3(x3)155x3x9155x3x1592x6x3;(3)x222x361;解:x222x3613(x2)(2x3)63x62x363x2x663x3;(4)yy122y25.解:yy122y2510y5(y1)202(y2)10y5y5202y410y5y2y20457y11.y117.10当 x 为何值时,x22比x33大 1?解:x22x321
3、3(x2)2(x3)63x62x663x2x666x6.11填空:(1)甲种铅笔每支 0.3 元,乙种铅笔每支 0.6 元,用9 元钱买了两种铅笔共 20 支,设甲种铅笔 x 支,可列方程为_(2)甲队有 66 人,乙队有 48 人,从甲队调出一部分人到乙队后,使乙队的人数是甲队的 2 倍,设应 从 甲 队 调 往 乙 队 x 人,可 列 方 程 为_0.3x0.6(20 x)966x2(48x)(3)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25本 设 这 个 班 的 学 生 有 x 人,可 列 方 程 为_(4)甲、乙两人从相距 45 千米
4、的两地同时出发,相向而行,3 小时后相遇.甲每小时比乙多走 3 千米设乙的速度为 x 千米/小时,可列方程为_3x204x253x3(x3)4512一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2小时;从乙码头返回到甲码头逆流行驶,逆流行驶比顺流行驶多用 30 分钟已知水流的速度是 3千米/时(1)这艘船在静水中行驶的速度是多少?(2)甲、乙两码头相距多少千米?解:(1)设这艘船在静水中行驶的速度为 x 千米/时根据行驶路程相同列方程2(x3)2.5(x3),解方程得 2x62.5x7.5,2x2.5x7.56,0.5x13.5,x27,答:这艘船在静水行驶的速度是 27 千米/时;(2)2(273)
5、60(千米),答:甲、乙两码头相距 60 千米13下表中记录了一次试验中的时间和温度的数据(1)若设时间为 xmin,试用含x 的式子表示此时的温度;(2)如果温度的变化是均匀的,19min 时的温度是多少?(3)什么时间的温度是 46?时间/min0510152025温度/102540557085解:(1)101030,251035,4010310,5510315,7010320,时间为 xmin 时,温度为 103x;(2)由(1)知,时间为 xmin 时,温度为 103x,当 x19 时,103x1031967所以,19min 时的温度是 67;(3)由 103x46,解得 x12,所以
6、,12min 时的温度是 45.14加工一批零件,由张师傅加工需要 8 小时加工完,由李师傅加工需要 10 小时加工完现在先由张师傅加工 4 小时,李师傅再加人一起完成,还要多少小时加工完?解:设还要 x 小时加工完则完成加工这批零件,张师傅共用时(x4)小时,李师傅用时 x 小时,根据题意列方程18(x4)110 x1,解方程得 5(x4)4x40,5x204x40,5x4x4020,9x20,x209,答:还要209 小时才能加工完15某超市用 6800 元购进 A,B 两种计算器共 120只,这两种计算器的进价、标价如表(1)这两种计算器各购进多少只?(2)若 A 型计算器按标价的 9
7、折出售,B 型计算器按标价的 8 折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?类型价格 A型B型进价/(元/只)3070标价/(元/只)50100解:(1)设购进A 型计算器 x 只,则购进B 型计算器(120 x)只,依题意列方程 30 x70(120 x)6800解方程得30 x7012070 x6800 x401204080(只)答:A 型计算器购进了 40 只,B 型计算器购进了80 只(2)400.950800.81008200(元)820064001800(元)答:超市共获利1800 元三、提升考题16小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装每件以
8、60 元的价格卖出,盈利 20%,则这种规格童装每件的进价为_元5017当 x1 时,代数式 px3qx1 的值为 2018,则当 x1 时,代数式 px3qx1 的值为()A2017B2016C2018D2018B18如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为()A16cm2B20cm2C80cm2D160cm2B19如果关于 x 的方程x438x22的解与方程 4x(3a1)6x2a1 的解相同,求字母a 的值解:x438x22得:x10把x10 代入4x(3a1)6x2a1
9、 中得:40(3a1)602a1,去括号得:403a1602a1,称其、合并同类项得:5a20系数化1 得:a4.20用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 15 个,或盒底 40 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有 280 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?解:设用 x 张制盒身,则用(280 x)张制盒底,则可制盒身 15x 个,可制盒底 40(280 x)个,根据一个盒身与两个盒底配成一套列方程215x40(28x),解方程得 30 x4028040 x,30 x40 x40280,70 x40280,x160,280160120(张),答:用 160
10、张白铁皮制盒身,120 张白铁皮制盒底,可以制成整套罐头盒21有一列数,按一定的规律排列:1,2,4,8,16,32,64,128,其中某三个相邻数之和为 384,过三个数分别是多少?解:依规律设三个数分别为x2,x,2x 根据题意列方程x2(x)2x384,解方程得32 x384,x256,所以这三个数分别为 128,256,512.22梯形面积公式 S12(ab)h 中,(1)已知 S20,a3,h5,求 b;(2)已知 S50,a6,b53 a,求 h.解:(1)将S20,a3,h5 代入得2012(36)5解方程得40155b,b5;(2)将 S50,a6,b53 a 代入得,5012
11、(653 6)h,508h,h6.25.23某网店购进一批四阶魔方,按成本价提高 40%后标价,为了增加销量,又以 8 折优惠卖出,售价为 28 元(1)这种四阶魔方的成本价是多少?(2)这批四阶魔方卖出一半后,正好赶上“双十二”促销,网店决定将剩下的四阶魔方以每 3 个 80 元的价格出售,很快销售一空,共获利 2800 元,该网店共购进这种四阶魔方多少个?解:(1)设魔方的进价是 x 元,依题意,得:(140%)x0.828,解得 x25.答:魔方的进价是 25 元;(2)设该超市共购进四阶魔方 2y 个,依题意,得:803 25 y(2825)y2800,解得 y600.答:该超市共购进
12、四阶魔方 1200 个24.用 A4 纸在复印店复印文件,复印页数不超过20 时,每页收费 0.12 元;复印页数超过 20 时,超过部分收费降为 0.09 元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费 0.1 元.复印张数为多少时,两处的收费相同?解:设复印张数为 x 时,两处的收费相同,根据题意列方程200.120.09(x20)0.1x解方程得 2.40.09x1.80.1xx60答:复印张数为 60 时,两处的收费相同25今年某网上购物商城在“双 11 购物节”期间搞促销活动,活动规则如下:购物不超过 100 元不给优惠;购物超过 100元但不足 500 元的,全部打 9 折
13、;购物超过 500元的,其中 500 元部分打 9 折,超过 500 元部分打 8 折(1)小丽第 1 次购得商品的总价(标价和)为 200 元,按活动规定实际付款_元解:(1)2000.9180(元)答:按活动规定实际付款 180 元(2)小丽第 2 次购物花费 490 元,与没有促销相比,第 2 次购物节约了多少钱?(请利用一元一次方程解答)(2)5000.9450(元),490450,第 2 次购物超过 500 元,设第 2 次购物商品的总价是 x 元,依题意,有5000.9(x500)0.8490解得 x550,55049060(元)答:第 2 次购物节约了 60 元钱(3)若小丽将这
14、两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱?为什么?(3)200550750(元),5000.9(750500)0.8450200650(元)180490670650,小丽将这两次购得的商品全为一次购买更省钱26“水是生命之源”,某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费:(1)如果 1 月份该用户用水量为 34m3,那么该用户1 月份应该缴纳水费多少元?用水量单价(元/m3)不超过40m31.2超过40m3的部分1.7解:(1)由题意,得 341.240.8 元,故该用户 1 月份应该缴纳水费 40.8 元;(2)某用户 2 月份共缴纳水费 65 元,那么该用户 2月份用水多少
15、 m3?解:(2)设该用户 2 月份用水 xm3,由题意,得 401.21.7(x40)65,解得:x50.答:该用户 2 月份用水 50m3.(3)若该用户水表 3 月份出了故障,只有 70%的用水量记入水表中,这样该用户在 3 月份只缴纳了63.3 元水费,那么该用户 3 月份实际应该缴纳水费多少元?解:(3)设该用户 3 月份实际用水 a 吨,由题意,得 401.21.7(70%a40)63.3,解得:a70,则该用户 3 月份实际应该缴纳水费为:401.21.7(7040)99 元答:该用户 3 月份实际应该缴纳沸 99 元27一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以相同的速度前进,突
16、然,1 号队员以每小时比其他队员快 10 千米的速度独自行进,行进了 10 千米后掉转车头,速度不变往回骑,直到与其他的队员会合从 1 号队员离队开始到与其他队员重新会合,经过了 15 分钟(1)其他队员的行进速度是多少?(2)1 号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中,经过多长时间与其他队员相距 1 千米?解:(1)设其他队员的行进速度是 x 千米/小时,依题意有 1560 x1560(x10)102,解得 x35,故其他队员的行进速度是 35 千米/小时(2)设经过 y 小时长时间与其他队员相距 1 千米,依题意,有35y1(3510)y,解得:x 11035y(3510)y1021,解得:y1980答:经过 110 小时或1980 小时长时间与其他队员相距 1 千米