1、期末复习学案(3)一元一次方程一、考点过关【考点 1】一元一次方程的概念1下列方程中是一元一次方程的是()Ax3yBx33C1x 1Dx242已知方程 2xm259 是关于 x 的一元一次方程，则 m_B1【考点 2】一元一次方程的解3已知 x2 是方程 2xa1 的解，则 a 的值是()A3B4C5D34已知方程 2x13 和方程 ax12 的解相同，则 a 的值为_D3【考点 3】等式的性质5如果 ab，则下列等式不一定成立的是()AacbcBacbcCac bcDacbc6下列等式变形错误的是()A若 x13，则 x4B若 12 x1x，则 x12xC若 x3y3，则 xy0D若 3x4
2、2x，则 3x2x4CB【考点 4】根据文字列方程7当 x_时，2x8 的值为 4.8当 x_时，4x5 与 3x9 的值互为相反数22二、核心考题9解方程：(1)7x2x1；解：7x2x1x2x173x6x2；(2)5x3(x3)15；解：5x3(x3)155x3x9155x3x1592x6x3；(3)x222x361；解：x222x3613(x2)(2x3)63x62x363x2x663x3；(4)yy122y25.解：yy122y2510y5(y1)202(y2)10y5y5202y410y5y2y20457y11.y117.10当 x 为何值时，x22比x33大 1?解：x22x321
3、3(x2)2(x3)63x62x663x2x666x6.11填空：(1)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，设甲种铅笔 x 支，可列方程为_(2)甲队有 66 人，乙队有 48 人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数是甲队的 2 倍，设应 从 甲 队 调 往 乙 队 x 人，可 列 方 程 为_0.3x0.6(20 x)966x2(48x)(3)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25本 设 这 个 班 的 学 生 有 x 人，可 列 方 程 为_(4)甲、乙两人从相距 45 千米
4、的两地同时出发，相向而行，3 小时后相遇.甲每小时比乙多走 3 千米设乙的速度为 x 千米/小时，可列方程为_3x204x253x3(x3)4512一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回到甲码头逆流行驶，逆流行驶比顺流行驶多用 30 分钟已知水流的速度是 3千米/时(1)这艘船在静水中行驶的速度是多少？(2)甲、乙两码头相距多少千米？解：(1)设这艘船在静水中行驶的速度为 x 千米/时根据行驶路程相同列方程2(x3)2.5(x3)，解方程得 2x62.5x7.5，2x2.5x7.56，0.5x13.5，x27，答：这艘船在静水行驶的速度是 27 千米/时；(2)2(273)
5、60(千米)，答：甲、乙两码头相距 60 千米13下表中记录了一次试验中的时间和温度的数据(1)若设时间为 xmin，试用含x 的式子表示此时的温度；(2)如果温度的变化是均匀的，19min 时的温度是多少？(3)什么时间的温度是 46？时间/min0510152025温度/102540557085解：(1)101030，251035，4010310，5510315，7010320，时间为 xmin 时，温度为 103x；(2)由(1)知，时间为 xmin 时，温度为 103x，当 x19 时，103x1031967所以，19min 时的温度是 67；(3)由 103x46，解得 x12，所以
6、，12min 时的温度是 45.14加工一批零件，由张师傅加工需要 8 小时加工完，由李师傅加工需要 10 小时加工完现在先由张师傅加工 4 小时，李师傅再加人一起完成，还要多少小时加工完？解：设还要 x 小时加工完则完成加工这批零件，张师傅共用时(x4)小时，李师傅用时 x 小时，根据题意列方程18(x4)110 x1，解方程得 5(x4)4x40，5x204x40，5x4x4020，9x20，x209，答：还要209 小时才能加工完15某超市用 6800 元购进 A，B 两种计算器共 120只，这两种计算器的进价、标价如表(1)这两种计算器各购进多少只？(2)若 A 型计算器按标价的 9
7、折出售，B 型计算器按标价的 8 折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？类型价格 A型B型进价/(元/只)3070标价/(元/只)50100解：(1)设购进A 型计算器 x 只，则购进B 型计算器(120 x)只，依题意列方程 30 x70(120 x)6800解方程得30 x7012070 x6800 x401204080(只)答：A 型计算器购进了 40 只，B 型计算器购进了80 只(2)400.950800.81008200(元)820064001800(元)答：超市共获利1800 元三、提升考题16小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以
8、60 元的价格卖出，盈利 20%，则这种规格童装每件的进价为_元5017当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为 2018，则当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为()A2017B2016C2018D2018B18如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为()A16cm2B20cm2C80cm2D160cm2B19如果关于 x 的方程x438x22的解与方程 4x(3a1)6x2a1 的解相同，求字母a 的值解：x438x22得：x10把x10 代入4x(3a1)6x2a1
9、 中得：40(3a1)602a1，去括号得：403a1602a1，称其、合并同类项得：5a20系数化1 得：a4.20用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 280 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？解：设用 x 张制盒身，则用(280 x)张制盒底，则可制盒身 15x 个，可制盒底 40(280 x)个，根据一个盒身与两个盒底配成一套列方程215x40(28x)，解方程得 30 x4028040 x，30 x40 x40280，70 x40280，x160，280160120(张)，答：用 160
10、张白铁皮制盒身，120 张白铁皮制盒底，可以制成整套罐头盒21有一列数，按一定的规律排列：1，2，4，8，16，32，64，128，其中某三个相邻数之和为 384，过三个数分别是多少？解：依规律设三个数分别为x2，x，2x 根据题意列方程x2(x)2x384，解方程得32 x384，x256，所以这三个数分别为 128，256，512.22梯形面积公式 S12(ab)h 中，(1)已知 S20，a3，h5，求 b；(2)已知 S50，a6，b53 a，求 h.解：(1)将S20，a3，h5 代入得2012(36)5解方程得40155b，b5；(2)将 S50，a6，b53 a 代入得，5012
11、(653 6)h，508h，h6.25.23某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高 40%后标价，为了增加销量，又以 8 折优惠卖出，售价为 28 元(1)这种四阶魔方的成本价是多少？(2)这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每 3 个 80 元的价格出售，很快销售一空，共获利 2800 元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？解：(1)设魔方的进价是 x 元，依题意，得：(140%)x0.828，解得 x25.答：魔方的进价是 25 元；(2)设该超市共购进四阶魔方 2y 个，依题意，得：803 25 y(2825)y2800，解得 y600.答：该超市共购进
12、四阶魔方 1200 个24.用 A4 纸在复印店复印文件，复印页数不超过20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分收费降为 0.09 元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1 元.复印张数为多少时，两处的收费相同？解：设复印张数为 x 时，两处的收费相同，根据题意列方程200.120.09(x20)0.1x解方程得 2.40.09x1.80.1xx60答：复印张数为 60 时，两处的收费相同25今年某网上购物商城在“双 11 购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠；购物超过 100元但不足 500 元的，全部打 9 折
13、；购物超过 500元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折(1)小丽第 1 次购得商品的总价(标价和)为 200 元，按活动规定实际付款_元解：(1)2000.9180(元)答：按活动规定实际付款 180 元(2)小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？(请利用一元一次方程解答)(2)5000.9450(元)，490450，第 2 次购物超过 500 元，设第 2 次购物商品的总价是 x 元，依题意，有5000.9(x500)0.8490解得 x550，55049060(元)答：第 2 次购物节约了 60 元钱(3)若小丽将这
14、两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？(3)200550750(元)，5000.9(750500)0.8450200650(元)180490670650，小丽将这两次购得的商品全为一次购买更省钱26“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：(1)如果 1 月份该用户用水量为 34m3，那么该用户1 月份应该缴纳水费多少元？用水量单价(元/m3)不超过40m31.2超过40m3的部分1.7解：(1)由题意，得 341.240.8 元，故该用户 1 月份应该缴纳水费 40.8 元；(2)某用户 2 月份共缴纳水费 65 元，那么该用户 2月份用水多少
15、 m3?解：(2)设该用户 2 月份用水 xm3，由题意，得 401.21.7(x40)65，解得：x50.答：该用户 2 月份用水 50m3.(3)若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，这样该用户在 3 月份只缴纳了63.3 元水费，那么该用户 3 月份实际应该缴纳水费多少元？解：(3)设该用户 3 月份实际用水 a 吨，由题意，得 401.21.7(70%a40)63.3，解得：a70，则该用户 3 月份实际应该缴纳水费为：401.21.7(7040)99 元答：该用户 3 月份实际应该缴纳沸 99 元27一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突
16、然，1 号队员以每小时比其他队员快 10 千米的速度独自行进，行进了 10 千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合从 1 号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了 15 分钟(1)其他队员的行进速度是多少？(2)1 号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距 1 千米？解：(1)设其他队员的行进速度是 x 千米/小时，依题意有 1560 x1560(x10)102，解得 x35，故其他队员的行进速度是 35 千米/小时(2)设经过 y 小时长时间与其他队员相距 1 千米，依题意，有35y1(3510)y，解得：x 11035y(3510)y1021，解得：y1980答：经过 110 小时或1980 小时长时间与其他队员相距 1 千米