1、三角函数复习（第一课时）一、教学目标：1.知识与技能：（1）通过对本章知识进行梳理，使学生对整章知识有一个系统、全面的了解，理解任意角的概念、弧度制的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握正弦、余弦的诱导公式；会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A、的物理意义。（2）通过具体问题的分析，使学生熟练掌握三角函数的定义、图像、性质及其他们之间的关系。2.
2、过程与方法：学生通过经历总结、体验和实践探索的复习过程，既复习了相关知识，同时领会“变换”、“化归”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法。3情感态度、价值观通过学数学、用数学，感受到数学广泛的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高说理、批判和质疑精神，形成坚忍不拔、锲而不舍追求真理的科学精神，培养学生逻辑推理能力及探究精神。二、教材分析：本章从生活中的实例出发，揭示周期现象的特征。从实例出发，将锐角推广到任意角并引入了度量角的新方法弧度制。在此基础上，借助于几何直观单位圆将锐角三角函数推广到任意角的三角函数；利用单位圆研究了正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式、图像及其性质；函数的图像以及
3、三角函数的简单应用。三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习中集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解因此，本章的一个重点就是要用单位圆和函数图像来完成对三角函数的定义、性质等的研究三、重点、难点重点是：三角函数的知识网络结构及各部分知识梳理教学是：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题四、教学方法与手段：运用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”逐步认识三角函数的定义、诱导公式、图像、性质，解决比较复杂
4、的问题。五、教学过程（一）、知识梳理：核心知识点归纳 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴（二）、知识运用： 问题1三角函数的概念及其运用利用三角函数的概念，主要解决以下方面的问题：任意角的三角函数和弧度制，注意必要时分情况讨论，同时要注意三角符号的选取，应用弧长公式和扇形的面积公式时，角要用弧度制表示例1若角的终边与函数y2|x|的图像重合，求角的正弦、余弦、正切的三角函数值分析：角的终边与y2|x|的图像重合
5、，为第三、四象限角(1)若 是第三象限角，取终边上一点P(1，2)，|OP|r，则的各三角函数值分别为：sin，cos，tan2(2)若是第四象限角，取终边上一点P(1，2)，|OP|r，则的各三角函数值分别为：sin，cos，tan2总结：任意角的三角函数的定义，是三角函数的基础，是解决有关三角函数问题的关键，定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角终边上一点P(x，y)的坐标，确定角所在的象限，以确定x与y之间的关系则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直
6、线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值问题2三角函数的定义域与最值例2求函数y的定义域分析：由题意得即利用正、余弦函数的图像或单位圆可知：2kx2k，(kZ)所求函数的定义域为x|2kx2k，kZ例3已知|x|，求函数f(x)cos2xsinx的最小值分析：yf(x)cos2xsinxsin2xsinx1.令tsinx，|x|，sinx.则yt2t12，当t，即x时，f(x)有最小值，且最小值为.总结：三角函数的定义域问题就是最简单的三角不等式(组)问题，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解三角函数的值域(最值)问题就是含有三角函数的复合函数的值域(最值)问题常用的方法有：(1)将
7、所给的三角函数转化为形如yasin2bsinc类型的函数求最值，一般用换元法，设sint，转化为二次函数求最值，但要注意函数的定义域；(2)将所给的函数转化为sinx或cosx的函数，利用sinx，cosx的有界性求值域练习反馈：函数f(x)absin3x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin(3bx)的周期和最值分析：若b0，则有解得a，b1.所求函数为y2sin3x，其周期为，ymin2，ymax2.若b0，有解得a，b1.所求函数为y2sin(3x)2sin3x，其周期为，ymin2，ymax2.综上可知，周期T，ymin2，ymax2.（四）、课堂小结：1知识总结：通过本节学
8、习，系统掌握三角函数有关知识，并能灵活应用其解决三角函数定义、诱导公式、定义域、值域等问题；2数学思想方法：数形结合、分类讨论 、整体代换等（五）、作业：P67 A组 5，7 B组 3，4六、教学反思： 本节重点是让学生梳理三角函数一章的内容知识网络，将本章所学内容达到由薄到厚再到薄，系统掌握本章的重点内容及方法，尤其是三角函数的定义，起到了承上启下的重要作用：设是任意角，其终边上任一点P(不与原点重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r(r0)，则sin 、cos 、tan 分别是的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这样的函数即为三角函数，这里x，y的符号由终边所在象限确定，r的符号始终为正，在应用三角函数的定义解决问题时，注意研究函数的图像及性质，本节设计三道例题就是对三角函数的定义、定义域、值域的进一步提升理解。（设计者:西安市第一中学 ）
