1、高考资源网() 您身边的高考专家宿州市十三所重点中学20192020学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题“x0,使是x2x10”的否定是A.x00,使得x02x010 B.x00,
2、使得x02x010C.x0,使得x2x10 D.x0,使得x2x102.已知双曲线x2y22的两个焦点为F1和F2,则|F1F2|A. B. C.4 D.23.正方体不在同一侧面上的两顶点A(1,2,1),B(1,0,1),则正方体外接球体积是A. B. C.32 D.44.下列命题中真命题的个数有xR,x2x0; x0,lnx2;若命题pq是真命题,则是假命题; y2x2x是奇函数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知空间向量(1,0,1),(1,1,n),且3,则向量与(0)的夹角为A. B.或 C. D.或6.对于实数x,y,若p:x2或y3;q:xy5,则p是q的A.必要不充分
3、条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示,则该三棱锥最长棱为A. B. C.4 D.8.如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BCBD2,点E是CD的中点,若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为,则点B到平面ACD的距离A. B. C. D.9.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题:在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;当a时,直线ya(x2)与黑色
4、阴影部分有公共点;当a0,1)时,直线ya(x2)与黑色阴影部分有两个公共点。其中所有正确结论的序号是A. B. C. D.10.已知双曲线C1:与双曲线C2:有相同的渐近线,则双曲线C1的离心率为A. B.5 C. D.11.如图所示,点F是抛物线y24x的焦点,点A,B分别在抛物线y24x及圆x2y22x30的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则FAB的周长的取值范围A.(2,4) B.2,4) C.(4,6) D.4,6)12.已知F1,F2分别为椭圆C:的左右焦点,若椭圆C上存在四个不同的点P,满足PF1F2的面积为,则椭圆C的离心率的取值范围A.(0,) B.(,1) C.(0,
5、) D.(,1)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.抛物线的焦点关于直线xy0对称的点的坐标为 。14.已知四面体ABCD的顶点分别为A(2,3,1),B(1,0,2),C(4,3,1),D(0,3,3),则点D到平面ABC的距离 。15.曲线上的点M(x,y)到定直线l:x8的距离和它到定点F(2,0)的距离的比是常数2,则该曲线方程为 。16.椭圆有如下光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆反射,其反射光线必经过椭圆的另一个焦点,已知椭圆C长轴长为2a,焦距为2c,若一条光线从椭圆的左焦点出发,第一次回到该焦点所经过的路程为6c,则椭圆C的离心率为 。三、解答
6、题:(本大题共6小题,其中17小题10分,1822小题每小题12分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.已知命题p:方程表示双曲线;命题:q,xR,不等式x22mx2m30恒成立。(1)若“”是真命题,求实数m的取值范围;(2)若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围。18.己知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的菱形,且C1CBC1CDBCD,DD12。(1)证明:DD1BD;(2)求异面直线CA1与AB夹角的余弦值。19.若直线l:y(a1)x1与曲线y2ax恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合。20.己知椭圆C:左右焦点分别为F1,F2。(1
7、)求过点P(,)且被P点平分的弦的直线方程;(2)若过F2作直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求|AB|。21.在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ABBC,BCBB1, B1C的中点为O,若线段A1C1上存在一点P使得PO平面AB1C。(1)求AB的长;(2)求二面角AB1CA1的大小。22.己知动圆M过定点F(0,1)且与x轴相切,点F关于圆心M的对称点为E,点E的轨迹为H。(1)求曲线H的方程;(2)一条直线经过点F,且交曲线H于A、B两点,点C为直线y1上的动点。求证:ACB不可能是钝角;是否存在这样的点C,使得ABC是正三角形?若存在,求点C的坐标;否则,说明理
8、由。高二数学(理)参考答案一选择题题号123456789101112答案BCACBACBBDCB二 填空题13. (1,0) 14. 15. 16. 三解答题17.解:(1)命题q;,不等式恒成立得 由为真,则m的取值范围是:(2) 由题意知命题p:,得由(1)知命题q: 又为假,为真所以p真q假或p假q真则的m取值范围:18. 解:设=,=,=则=,=,=且=1,=1,=2(1) 由=.(-)=.-.=1-1=0所以(2)由+ 所以 又则cos=所以异面直线夹角余弦值为19. 解:当a=0时 直线l:y=x-1与曲线恰有一个公共点 当a0时,则若a=1,则y=-1,此时有一个公共点若,则 得
9、 此时直线与曲线相切只有一个公共点综上:a的取值集合为20. (1)设过点p的直线与椭圆C交于M两点 则 两式相减得 由则 即直线斜率为所以直线方程为(2)设过的直线为,设则则又 则所以代入得所以 21解:(1)由题意知两两垂直。以B点为原点,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系设AB=t(t0)则A(0,0,t),(0,1,0),C(),设p(x,y,z),由题意 =(x,y-1,z-t) =()所以故=设面的法向量为则=(0,1,-t) , 所以取由得(2) 由(1)得平面的一个法向量为 设平面的法向量为则取Cos=则=故二面角21. 解:(1) 设E(x,y),由F(0,1)在圆上,且点F关于圆心M的对称点为E。 故所以化简得,所以曲线H的方程为(2) 设直线AB:y=kx+1, 所以故不可能为钝角假设存在这样的点C,设AC中点为N由知N由得所以C又 由所以存在点C满足题意- 9 - 版权所有高考资源网