1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100解析1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案D2.(2016柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记
2、这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法解析四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.答案B3.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3解析由随机抽样的知
3、识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.答案D4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150 C.200 D.250解析样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.答案A5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，
4、5 D.2，4，6，16，32解析间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43.答案B6.(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是()A.3 B.4 C.5 D.6解析从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在139，151上的有4组，所以抽取4人，故选B.答案B二、填空题7.(2015汉中调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级人数近视率小学3 50010
5、%初中4 50030%高中2 00050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为_；(2)抽取的高中生中，近视人数为_.解析(1)由题意知，样本容量为(3 5004 5002 000)200.(2)抽取的高中生中，近视人数为2 00020.答案(1)200(2)208.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为_.解析每组袋数：d20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a611160201 211.答案1 2
6、119.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.解析抽取比例与学生比例一致.设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.答案1510.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析依题意我们知道二年级的女生有2 0000.19380人，那么三年级的学生人数应该是2 00037337738
7、0370500，即总体中各个年级的人数比为332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为6416.答案16能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(1)某学校为了了解2015年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本.(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.简单随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法.问题与方法配对正确的是()A.(1)，(2) B.(1)，(2)C.(1)，(2) D.(1)，(2)解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机
8、抽样法.答案A12.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，1
9、11，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.、都不能为系统抽样 B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样 D.、都可能为分层抽样解析在1108之间有4个，109189之间有3个，190270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.答案D13.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采
10、用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A.26，16，8 B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选B.答案B14.200名职工年龄分
11、布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则，解得x20.答案372015.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规
12、定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_.解析由题意知m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案7616.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6，12，18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.
