1、2.1.2演绎推理一、选择题1“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D答案B解析是大前提，是小前提，是结论3“因对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案
2、A解析大前提错误，因为对数函数ylogax(oa1)是减函数4三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A B C D答案B5演绎推理是()A部分到整体，个别到一般地推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般地推理答案C6下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中a11，an(n2)，由此归纳出an的
3、通项公式答案A7“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错B结论错C正确的 D大前提错答案C8三段论推理的规则为()A如果pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，bc，则ac答案B9“三角函数是周期函数，ytanx在x上是三角函数，所以ytanx在x上是周期函数”在以上演绎推理中，下列正确的是()A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确答案C解析ytanx，x只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，故小前提错误10“凡自然数都是整数，4是自然数
4、，所以4是整数”以上三段论推理()A完全正确B推理形式不正确C不正确，两个“自然数”概念不一致D不正确，两个“整数”概念不一致答案A解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确，所以结论正确二、填空题11某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断答案否定12ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的度数为_答案60解析由pq知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，由余弦定理知，cosC，则C60.13函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为
5、：大前提_小前提_结论_答案一次函数的图像是条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是条直线14“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提_小前提_结论_答案不能被2整除的整数是奇数75不能被2整除75是奇数三、解答题15如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点求证：MN平面BCD(写出大前提，小前提，结论)证明三角形中位线平行于底边(大前提)M、N分别为AB与AD的中点(小前提)MNBD(结论)平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提)MN面BCD，BD面BCD.MNBD(小前提)MN
6、平面BCD(结论)16已知an是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn，n1,2,3，.(1)证明：bn为等比数列；(2)如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d.解析(1)lga1、lga2、lga4成等差数列，2lga2lga1lga4，即aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，得d2a1d，从而d(da1)0，d0，a1d0a2na1d2nd.bnbn是以b1为首项，公比为的等比数列(2)b1b2b3d3，a1d3.17已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以
7、2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由解析(1)由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，因为a10，所以2q2q10.所以q1或.(2)若q1，则Sn2n.当n2时，SnbnSn10.故Snbn.若q，则Sn2n.当n2时，SnbnSn1，故对于nN*，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.18(2010重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，求f(2010)的值解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)即f(x1)f(x2)f(x)f(x3)，又f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期为6，f(2010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)即f(2010).
