1、第三章 导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用第29课时 函数的极值与导数基础巩固能力提升基础训练作业目标限时:45 分钟总分:100 分1.了解函数极值的概念,会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用.2.了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.3.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a()A4 B2C4 D22设函数f(x)2xlnx,则()Ax12为f(x)的极大值点Bx12为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为
2、f(x)的极小值点3函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10,那么a,b的值为()A4,11 B3,3C4,11或3,3 D3,34函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数为()A1 B2C3 D45对任意的xR,函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()Aa0或a21B0a21Ca21D0a0),则yf(x)()A在区间1e,1,(1,e)内均有零点B在区间1e,1,(1,e)内均无零点C在区间1e,1 内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间1e,1 内无零点,在区间(1,
3、e)内有零点二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知函数f(x)ax3bx26,其导数f(x)的图象如图所示,则函数的极小值是_8函数y 2xx21的极大值为_,极小值为_9已知函数f(x)13 x3 12 x2cxd有极值,则c的取值范围为_三、解答题(本大题共2小题,共30分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(15分)设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由答案1D 由题意得f(x)3x212,由f(x)0得x2,当x(,2)时,f(x)0,函数f(x)单
4、调递增,当x(2,2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以a2.2D f(x)2xlnx,f(x)2x21x,令f(x)0,即2x21xx2x2 0,解得x2.当x2时,f(x)2时,f(x)0,所以x2为f(x)的极小值点3A f(x)3x22axb,由题意得f10,f110,即2ab30,a2ab9,解得a4,b11 或a3,b3(舍去)4A 从f(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增减增减,在(a,b)内只有一个极小值点5B f(x)3x22ax7a,因为f(x)在R上不存在极值,则4a284a0,解得0a21.6D f(x)13 1x x33x,令f(x)
5、0,得x3,当0 x3时,f(x)0,f(e)e310,所以yf(x)在区间1e,1 内无零点,在区间(1,e)内有零点76解析:依题意f(x)3ax22bx.由题图象可知,当x0时,f(x)0,当0 x0,故x0时函数f(x)取极小值f(0)6.81 1解析:y 21x1xx212,令y0得1x1,令y1或x1,当x1时,取极小值1,当x1时,取极大值1.9c0.解得c14.10解:(1)f(x)alnxbx2x,f(x)ax2bx1.由题意可知f(1)f(2)0,a2b10,a24b10,解方程组得a23,b16.(2)由(1),知f(x)23lnx16x2x,f(x)23x113x1.当
6、x(0,1)时,f(x)0,当x(2,)时,f(x)0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1(x1),即xy20.(2)由f(x)1axxax,x0知:当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)0,解得xa,又当x(0,a)时,f(x)0,从而函数f(x)在xa处取得极小值,且极小值为f(a)aalna,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在xa处取得极小值aalna,无极大值12A 由题意,得f(1)0,pq1,f(1)32pq0,2pq3,由得p2,q1.f
7、(x)x32x2x,f(x)3x24x1(3x1)(x1),令f(x)0,得x13或x1,当f(x)0时x1或x13,当f(x)0时,13x0,解得a2.14解:(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,则x13或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x,131313,11(1,)f(x)00f(x)极大值 极小值 所以f(x)的极大值是f13 527a,极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,由此可知,x取足够大的正数时,有f(x)0,x取足够小的负数时,有f(x)0,所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f13 527a,f(x)极小值f(1)a1.因为曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,所以f(x)极大值0,即 527 a0,所以a1,所以当a,527(1,)时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点谢谢观赏!Thanks!