1、第三章 导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用第29课时 函数的极值与导数基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.3.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2C4 D22设函数f(x)2xlnx，则()Ax12为f(x)的极大值点Bx12为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为
2、f(x)的极小值点3函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，那么a，b的值为()A4，11 B3,3C4，11或3,3 D3,34函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1 B2C3 D45对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()Aa0或a21B0a21Ca21D0a0)，则yf(x)()A在区间1e，1，(1，e)内均有零点B在区间1e，1，(1，e)内均无零点C在区间1e，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间1e，1 内无零点，在区间(1，
3、e)内有零点二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)ax3bx26，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_8函数y 2xx21的极大值为_，极小值为_9已知函数f(x)13 x3 12 x2cxd有极值，则c的取值范围为_三、解答题(本大题共2小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15分)设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由答案1D 由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)单
4、调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.2D f(x)2xlnx，f(x)2x21x，令f(x)0，即2x21xx2x2 0，解得x2.当x2时，f(x)2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点3A f(x)3x22axb，由题意得f10，f110，即2ab30，a2ab9，解得a4，b11 或a3，b3(舍去)4A 从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内只有一个极小值点5B f(x)3x22ax7a，因为f(x)在R上不存在极值，则4a284a0，解得0a21.6D f(x)13 1x x33x，令f(x)
5、0，得x3，当0 x3时，f(x)0，f(e)e310，所以yf(x)在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点76解析：依题意f(x)3ax22bx.由题图象可知，当x0时，f(x)0，当0 x0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)6.81 1解析：y 21x1xx212，令y0得1x1，令y1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.9c0.解得c14.10解：(1)f(x)alnxbx2x，f(x)ax2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，a2b10，a24b10，解方程组得a23，b16.(2)由(1)，知f(x)23lnx16x2x，f(x)23x113x1.当
6、x(0,1)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1axxax，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值12A 由题意，得f(1)0，pq1，f(1)32pq0，2pq3，由得p2，q1.f
7、(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x13或x1，当f(x)0时x1或x13，当f(x)0时，13x0，解得a2.14解：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x13或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，131313，11(1，)f(x)00f(x)极大值 极小值 所以f(x)的极大值是f13 527a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f13 527a，f(x)极小值f(1)a1.因为曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，所以f(x)极大值0，即 527 a0，所以a1，所以当a，527(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点谢谢观赏！Thanks!
