1、成都列五中学高2015级2014-2015学年上期11月月考（理科）命题人：杨长利 熊灵莉 审题人：任小林一选择题（10个小题，每小题5分，共计50分）1已知集合M1,2,3，N2,3,4，则AMN BNM CMN2,3 DMN1,42.5展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D403已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. 学科王 B. C. D.65设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，
2、a72，则a9()A6B4 C2 D26个位数字与十位数字之和为奇数的两位数的个数是（ ）A 50 B.45 C.40 D.557. 将函数ycos 2xsin 2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是() A. B. C. D. 8.已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()9函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A2B4 C6 D8 10定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，在锐角中，令，则和的大小关系为（ ） A B C D 不能确定大小二填空题（5个小题，每小题5分，共计25分）11. 复数等于
3、12.已知，则 13.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.14. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_15.下面有五个命题函数图象的一个对称中心是；的图象关于点对称，关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是设是连续的偶函数，且在是单调函数，则方程所有根之和为8不等式对任意恒成立。其中真命题的序号是_ 三.计算题（16题19题每题12分，20题13分，21题14分，共计75分）16. （本小题满分12分）已知函数。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（I）求函数在区间的
4、最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。17(本小题满分12分)考察项目满意的概率在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对四个项目的投资环境进行考察。若甲考察团对项目满意且对项目三个中至少有1个项目满意，则决定到该市投资；否则，就放弃到该市投资。假设甲考察团对四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：（1）求甲考察团决定到该市投资的概率；（2）假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量，
5、求的分布列和期望。18.（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，为的中点（I）求证：MCAB；（）若点为的中点，求二面角的余弦值19 (本小题满分12分）巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列的前n项和为，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式； (II)设，求数列的前n项和；(III)设，若对恒成立,试证明： 20（本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数， （）求椭圆的标准方程；（）设，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值21（本题满分13分）. 已知函数在处取得极值
6、。（）求实数的取值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（）证明：。参考数据：。成都列五中学高2015级2014-2015学年上期11月月考（理科）命题人：杨长利 熊灵莉 审题人：任小林选择题 1-5 C C C B A B A B D B二填空题（5个小题，每小题5分，共计25分）11 1+i 12 13 2 14 15 三.计算题（16题19题每题12分，20题13分，21题14分，共计75分）17解：（1）甲考察团决定到该市投资的概率为P=。 （2）甲乙丙三个考察团决定到该市投资的考察团个数可能取0,1,2,3 的分布列如下0123期望 +1+2+3=318(
7、本小题满分13分)解：（I）取AB中点O，连接OM，OC.M为A1B1中点，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOAB.2分 ABC为正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC 又MC平面OMC ABMC5分（II）以O为原点，以，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图.依题意 学科王 .6分 当为线段的中点时，平面.10分取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量.11分又由（II）知为平面的一个法向量 .12分设二面角的平面角为，则二面角 的余弦值为学科王 .13分 12 由- 可得20. 解：（）,由得,椭圆方程为（）若直线斜率不存在,则=设直线,由得学科王学科王所以 故学科王的最小值为,此时.解：（1）又由已知得（2）由（1）得令则当变化时情况如下12+00+极大值极小值方程在上恰有两个不相等的实数根（）法（一）转化为数列通项问题，构造函数设当时有（可以是分析过程）设则恒成立即在上是增函数
