1、 高三数学试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ） A B C D2.已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ）A 4 B 6 C2 D33.二项式的展开式中常数项是（ ）A 28 B -7 C 7 D -284.“”是“函数是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B 8 C. D126.执行如图所示的程序框图，输出的是（ ）A 10 B15 C. 20 D357.
2、已知是等差数列的前项和，若，则等于（ ）A 18 B 36 C. 72 D无法确定8.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D9.已知直线与圆相交于两点，且，则的值是（ ）A B C. D010. 是所在平面内一点，若，其中，则点一定在（ ）A内部 B边所在直线上 C. 边所在直线上 D边所在直线上11.定义行列式运算，将函数的图象向上平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C. D12.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点，若的面积为，则直线的斜率为（ ）A B C. D第卷二、填空题
3、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点在直线上，其中，则的最小值为 14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 15.不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 16.给出以下命题：双曲线的渐近线方程为；命题是真命题；已知线性回归方程为，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；设随机变量服从正态分布，若，则；则正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足，.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证：.18. （本小题满分
4、12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且，与交于，底面，分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于两点，为
5、椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值.21. （本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若，恒成立，求的范围.22.（本小题满分10分）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CCCBADBCAB CB二填空题13. 214. a3 15. 16. 三、解答题3分 6分（2）因为 -7分所以 8分所以 9分 所以 12分18. 解：（）设A1表示事件“日车流量不
6、低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB(3，0.7)，所以期望E(X)30.72.1. 19. 证明：（1）分别是的中点.是的中位线，-2分由已知可知-3分-4分-5分-6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，-7分-8分设平面的法向量为可得，-10分平
7、面的法向量为 设二面角为，-12分20. 解：（1）由条件知a=2,b=， -2分故所求椭圆方程为. -4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2), -5分将直线方程代入椭圆C: ，整理得：，-6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且. -7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，所以点P的坐标. -9分直线PF2的斜率为.-11分将代入上式得：. 所以为定值. -12分21.解：(1)-2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即.-6分若，这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立. -10分当时，方程，其根，当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， .-12分22. 解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点
