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黑龙江省大庆中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 WORD版含答案.doc

1、 高三数学试题第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则( ) A B C D2.已知复数(是虚数单位),它的实部和虚部的和是( )A 4 B 6 C2 D33.二项式的展开式中常数项是( )A 28 B -7 C 7 D -284.“”是“函数是偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为( )A B 8 C. D126.执行如图所示的程序框图,输出的是( )A 10 B15 C. 20 D357.

2、已知是等差数列的前项和,若,则等于( )A 18 B 36 C. 72 D无法确定8.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为( )A B C. D9.已知直线与圆相交于两点,且,则的值是( )A B C. D010. 是所在平面内一点,若,其中,则点一定在( )A内部 B边所在直线上 C. 边所在直线上 D边所在直线上11.定义行列式运算,将函数的图象向上平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( )A B C. D12.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点,若的面积为,则直线的斜率为( )A B C. D第卷二、填空题

3、(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若点在直线上,其中,则的最小值为 14.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 15.不等式组表示平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为 16.给出以下命题:双曲线的渐近线方程为;命题是真命题;已知线性回归方程为,当变量增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;设随机变量服从正态分布,若,则;则正确命题的序号为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)数列的前项和为,等差数列满足,.(1)分别求数列,的通项公式;(2)设,求证:.18. (本小题满分

4、12分)对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率;(2)用表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且,与交于,底面,分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于两点,为

5、椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.21. (本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若,恒成立,求的范围.22.(本小题满分10分)已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为的中点.(1)求的轨迹的参数方程;(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CCCBADBCAB CB二填空题13. 214. a3 15. 16. 三、解答题3分 6分(2)因为 -7分所以 8分所以 9分 所以 12分18. 解:()设A1表示事件“日车流量不

6、低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70,P(A2)0.05,所以P(B)0.70.70.0520.049()可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为,.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB(3,0.7),所以期望E(X)30.72.1. 19. 证明:(1)分别是的中点.是的中位线,-2分由已知可知-3分-4分-5分-6分(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系由题设,-7分-8分设平面的法向量为可得,-10分平

7、面的法向量为 设二面角为,-12分20. 解:(1)由条件知a=2,b=, -2分故所求椭圆方程为. -4分(2)设过点P(1,0)的直线方程为:,设点E(x1,y1),点F(x2,y2), -5分将直线方程代入椭圆C: ,整理得:,-6分因为点P在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,恒成立,且. -7分直线AE的方程为:,直线AF的方程为:,令x=3,得点,所以点P的坐标. -9分直线PF2的斜率为.-11分将代入上式得:. 所以为定值. -12分21.解:(1)-2分由题设,. -4分 (2) ,,即设,即.-6分若,这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当,即时,.在上单调递减,即不等式成立. -10分当时,方程,其根,当,单调递增,与题设矛盾.综上所述, .-12分22. 解:(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离(02)当时,d0,故M的轨迹过坐标原点

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