1、第4节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念:优化问题:_2.回顾相关知识:(1)求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. (2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3,求此点的坐标。3:生活中的优化问题,如何用导数来求函数的最小(大)值?4.解决优化问题的基本思路是什么?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式,根据实际问题确定函数的定义域;2.要熟练
2、掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,有常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例1,回答以下问题:(1) 是不是汽车速度越快,汽油消耗量越大?(2) “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么?(3) 如何根据图3.4-1中的数据信息,解决汽油的使用效率最高的问题?2. 磁盘最大存储量问题阅读背景知识,思考下面的问题:问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径
3、介于r与R的环形区域。(1)是不是r越小,磁盘的存储量越大?(2)r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识,思考下面的问题:(1)请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。(2)分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。(3)饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的?三、反思总结通过上述例子,我们不难发现,解决优化问题的基本思路是:四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪,成本增加100元,如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量),每年养多少头猪可使总利润最大?总利润是多少?(可用计算
4、器)课后练习与提高1.打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cm2,要求上下页边距分别为2.54cm,左右页边距分别为3.17cm,如果要求纵向打印,长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)?收集一下各种型号打印纸的数据资料,并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据(单位:厘米)型号A5A4A3Legal16开32开大32开B4B5宽14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.562618.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能时所用材料最省?圆柱形金属饮料罐的表面积一定时,应怎样制作,其容积最大?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m