1、河南省开封高中2011届高三模拟考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第(22)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题
2、区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底在面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合（ ）ABCD2已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（ ）AB-2C2D3程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A7B15C31D634一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（
3、单位：m）则该几何体的体积为（ ）m3（ ）A4BC3D5下列命题中，所有正确命题的个数为（ ）命题“若”的逆命题是真命题；若随机变量A0B1C2D 36关于函数，下列命题正确的是（ ）A最大值为2B的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C的周期为2D的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7设数列是公差不为0的等差数列，成等比数列，则数列的前项和（ ）ABCD8在不等式组所表示的平面区域内，点落在区域内的概率是（ ）ABCD9设函数则函数的零点个数为（ ）A4个B3个C2个D1个10已知直线，平面，给出下列四个命题若，则若，则若若其中正确命题 的个数是（ ）A0B1C2D311设A，B，C
4、是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为（ ）ABCD12已知直线，抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是（ ）A2B3CD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。13已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 。14甲、乙两位工人参加技能竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085现要从选派一人参加技能竞赛，
5、从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适，并简述理由 。15设函数，则 。16将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有 （种）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图所示，甲船由A岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时。 （1）若两船能相遇，求。 （2）当时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？18（本小题满
6、分12分） 为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在） （I）求居民月收入在的频率； （II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； （III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？19（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，BC=2， （）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （）求底面ABC与侧面BB1C1
7、C所成二面角的余弦值。20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （I）求椭圆C的方程； （II）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线与F2N的倾斜角分别为，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。21（本小题满分12分）已知函数 （）设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于的函数关系式，并求的最大值； （）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。 求证：（I）DEA=DFA； （II）AB2=BEBDAEAC。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）若与2的大小，并说明理由； （）设和1中最大的一个，当时，求证：高考资源网w w 高 考 资源 网
