1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1在ABC 中，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则()ABD CEBBD 与CE共线CBEBCDDE 与BC共线解析 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DEBC，即DE 与BC共线解析 答案 D答案 2ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，AO 12(ABAC)，且|OA|AB|，则BABC为()A1B 3C1D 3解析 由题意知，O 为 BC 的中点，且ABC60，|BC|2，|AB|1，BABC12121.解析 答案 A答案 3已知 D 为ABC 的边 BC 的中点，ABC 所在平面内有一点 P，满足PAPBPC，则PDAD的值为()A
2、1 B13C12D2解析 PAPBPC，PA 必为以 PB，PC 为邻边的平行四边形的对角线D 为边 BC 的中点，D 为 PA 的中点，PDAD1.解析 答案 A答案 4已知非零向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0，且 AB|AB|AC|AC|12，则ABC 为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形答案 D答案 解析 A B|AB|AC|AC|BC0，A 的平分线所在的向量与BC垂直，所以ABC 为等腰三角形又 AB|AB|AC|AC|12，cosA12，A3.故ABC 为等边三角形解析 5已知点 O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB
3、为直角三角形，则必有()Aba3Bba31aC(ba3)ba31a 0D|ba3|ba31a 0答案 C答案 解析 由题意，知OA(0，b)，OB(a，a3)，AB(a，a3b)因为OAB 为直角三角形，所以若OA OB，则OA OB 0，即 a3b0，当 b0时，点 O 与点 A 重合；当 a0 时，点 O 与点 B 重合，故 a3b0，即 OA 与OB 不垂直若OA AB，则OA AB0，即 b(a3b)0，又 b0，故 a3b.若OB AB，则OB AB0，即 a2a3(a3b)0，又 a0，故 a31ab0.故当OAB为直角三角形时，有a3b或a31ab0，即(ba3)ba31a0.解
4、析 二、填空题6在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M 为腰 BC 的中点，则MA MD _.答案 2答案 解析 根据题意可得MA MD 12CBBA 12CBCD 14|CB|212CB CD 12CB BA BA CD 14(2)21221cos135 1222cos13521cos01212122.解析 7在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则PA2PB2PC2_.答案 10答案 解析 将ABC 各边及 PA，PB，PC 均用向量表示，则PA2PB2PC2PA2PB 2PC 2PCCA2PCCB2PC 22
5、|PC|22PCCACBAB 2|PC|2|AB|2|PC|2642610.解析 8若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则 与 的夹角 的取值范围是_答案 6，56答案 解析 以，为邻边的平行四边形的面积为S|sin|sin12，所以 sin 12|，又因为|1，所以 12|12，即 sin12且 0，所以 6，56.解析 三、解答题9.如图，在ABC 中，BAC120，ABAC3，点 D 在线段 BC 上，且 BD12DC求：(1)AD 的长；(2)DAC 的大小解(1)设ABa，ACb，则AD ABBD AB13BCAB13(ACAB)23AB13AC23
6、a13b.|AD|2 AD 2 23a13b 2 49 a2 2 29 ab 19 b2 49 9 2 2933cos1201993.故 AD 3.答案 (2)设DAC，则 为向量AD 与AC的夹角cos AD AC|AD|AC|23a13b b33 13b223ab3 31392333123 30，90，即DAC90.答案 B 级：“四能”提升训练1在矩形 ABCD 中，AB 3，BC3，BEAC，垂足为 E，则 ED_.答案 212答案 解析 如图，以 A 为坐标原点，AD，AB 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(0，3)，C(3，3)，D(3,0)，
7、AC(3，3)，设AEAC，则点 E 的坐标为(3，3)，故BE(3，3 3)因为 BEAC，所以BEAC 0，即 9330，解得 14，所以 E34，34.故ED 94，34，则|ED|942 342 212，即 ED 212.答案 2四边形 ABCD 是正方形，P 是对角线 DB 上的一点(不包括端点)，E，F 分别在边 BC，DC 上，且四边形 PFCE 是矩形，试用向量法证明：PAEF.证明 建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为 1，DP(0 2)，则 A(0,1)，P22，22 ，E1，22 ，F22，0，PA 22，1 22 ，EF22 1，22 ，|PA|22 21 22 22 21，|EF|22 1 2 22 22 21，|PA|EF|，PAEF.答案
