1、黑龙江省大兴安岭呼玛县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据自变量对应的函数值，得出函数值的改变量.【详解】自变量由改变到当时，当时，故选：D【点睛】本题主要考查了平均变化率，属于基础题.2.已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】y=4x3+2ax由题意知y|x=-1=-4-2a=8,a=-6.故选D.3.如图所
2、示的是的图象，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知成立考点：导数的几何意义4.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）A. y=-2xB. y=3xC. y=-3xD. y=4x【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又是偶函数，所以，a=0.即曲线在原点处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线在原点处的切线方程为，选A考点：函数的奇偶性，导数的几何意义点评：小综合题，本题综合性较强
3、，综合考查函数的奇偶性、导数的计算、导数的几何意义、直线方程的点斜式等5.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，直接求解即可.【详解】由题意.故选：D.【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，属于基础题.6.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D7.函数的一个极小值点为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，得到，根据极大值点与极小值点的概念，逐项判断，即可得出结果.【
4、详解】因为，所以，A选项，当时，在的左侧附近，；在的右侧附近，所以是极大值点，故A错；B选项，当时，在的左侧附近，；在的右侧附近，所以是极大值点，故B错；C选项，当时，所以不是极值点；D选项，当时，在的左侧附近，；在的右侧附近，所以是极小值点，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查判定函数的极小值点，熟记极大值点与极小值点的概念即可，属于常考题型.8.函数在区间1，1上的最大值是（ ）A 4B. 2C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】先求得函数在区间上极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛】本
5、小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.9.已知函数，若在处有极值，则的值是（ ）A. -4或3B. 3C. -4D. -1【答案】C【解析】【分析】由函数求导得到，再根据在处有极值，由求解.【详解】因为，所以，又因为在处有极值，所以，即，解得或，当时，当或时，当时，所以处有极大值，则；当时，恒成立，所以函数无极值，不成立，综上.故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题哦.10.函数（ ）A. 有最大值，无最小值B. 无最大值，有最小值C. 最大值为，最小值为D. 无最值【答案】C【解析】【分析】由题意，分，三种情
6、况，利用基本不等式求最值，即可得出结果.【详解】因为，当时，；当时，且，当且仅当，即时，等号成立；因此；当时，且，当且仅当，即时，等号成立；因此；综上，函数的值域为，即函数有最大值，最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.11.已知函数，则方程在上的根的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，然后求出其单调区间，可得函数在区间上单调递减，再利用零点存在性定理可判断方程根的情况【详解】解：由，得，令，则，解得或，当或时，；当时，所以在区间上单调递减，因为，所以在区间上无零点，所以方程在上的根的个
7、数为0故选：A【点睛】此题考查函数零点与方程的根的关系，属于基础题.12.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）A. （，2）（2，+）B. （2，0）（0，2）C. （2，0）（2，+）D. （，2）（0，2）【答案】C【解析】【分析】构造函数，根据题意，求出该函数的单调性，结合已知条件，即可求得不等式的解集.【详解】构造函数因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，故可得是上的奇函数；又因为时，即时，故在上单调递减，在单调递减；又因为，即可得.结合以上性质，画出的示意图如下所示：故等价于，由图可知，解集为，故选：C.【点睛】本题考查构造函数法，利用导数求解不等式，属中
8、档题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.设直线是曲线的一条切线，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，求导得，利用导数的几何意义和切线的斜率，求出切点横坐标，进而可求出切点，最后将切点坐标带入切线方程即可求出【详解】解：由题可知，则，而直线是曲线的一条切线，令，得，切点为，代入直线方程，故答案为：.【点睛】本题考查运用导数的几何意义和切线方程求参数值，考查运算求解能力，属于基础题14.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.【答案】【解析】【分析】先由导数的几何意义，求出切线方程，得出切线方程与坐标轴的交点坐标，进而可求出结果
9、.【详解】因为，所以，因此其在点处的切线斜率为，所以，在点处的切线方程为：，令，得；令，得，因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为： .故答案为：.【点睛】本题主要考查求曲线的切线与坐标轴围成图形的面积问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.15.函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的范围是 【答案】【解析】【分析】将原问题转化为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解的取值范围即可.【详解】由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即：，整理可得：整理可得：，据此可知的取值范围是或.【点睛】(1)可导函数yf(x)在点x0处取得
10、极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值16.已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，得到，根据题意，得到有变号零点，得出，求解，即可得出结果.【详解】由得，因为函数在上有极值，所以有变号零点，即有变号零点，即方程有两不等实根，因此只需，即，解得：或，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据函数有极值求参数的问题，通常需要对函数求导，研究导函数的零点即可，属于常考题型.三、解
11、答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知曲线，直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程及切点的坐标【答案】,【解析】【分析】切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率，构造方程，求解即可.【详解】直线过原点，由点在曲线C上，得，又，在点处曲线C的切线的斜率，整理得，解得这时，因此，直线l的方程为，切点的坐标是【点睛】本题考查了导数的几何意义、求函数的导数；“已知”曲线的切点时，包含以下三方面信息：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标处的导数等于切线的斜率.18.已知a2，函数f(x)(x2axa)ex.（1）当a1时，求f(x)
12、的单调递增区间；（2）若f(x)的极大值是6e-2，求a的值【答案】（1）的单调增区间是（2）【解析】【分析】（1）定义域为R，或所以的单调增区间为（2）或故-2，-a有可能是的极值点，列表判断出时取得极大值且极大值是列方程求出a.函数的单调性与导数，函数的极值【详解】试题解析：（1）当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex.由f(x)0，得x23x20，解得x2或x1.f(x)的单调递增区间是(，2，1，)（2）f(x)x2(a2)x2aex.由f(x)0，得x2或xa.a2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况列表如下：x2时，f(x)取得极大值而f(2)(4a)e
13、2，(4a)e26e2.a2.考点：1、函数的单调性与导数；2、函数的极值19.设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点【答案】(1).(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）由已知中函数 ，根据a=2，我们易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切线的斜率k=f（3）（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数函数f（x）的极值点试题解析：(1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.
14、(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4
15、) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.20.已知函数，其中（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出导数，当时求出、，即可写出切线的点斜式方程；（2）求出的两根，分析函数的单调性，分类讨论函数在上的单调性从而求最小值.【详解】（1）的定义域为，且，当时，曲线在点处的切线方程为，即（2）由，可知判别式为，令，得或，和的情况如下：+00+极大值极小值故的单调增区间为，；单调减区间为，当时，此时在上单调
16、递增，在上的最小值是；当时，此时在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值是；当时，此时在上单调递减，在上最小值是综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、分类讨论含参函数的单调性及最值，属于中档题.21.已知函数的导函数为，的图象在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图象的一条切线.（1）求函数的解析式及的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，求出，由题意，根据导数的几何意义，列出方程组求解，即可求出；再根据题意，得到直线是函数在原点处的
17、切线，由导数的几何意义，即可求出；（2）先由题意，得到在上恒成立，令，用导数的方法求出其最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为，由题意，可得，则，因为的图象在点处的切线方程为，所以，解得：，因此；因为直线是函数的图象的一条切线，所以可知，直线是函数在原点处的切线，又，所以；（2）若对于任意恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，令，则，令，则，令，则，因为，所以显然成立，所以上单调递增，因此，所以函数在上单调递增；因此，所以函数在上单调递增；因此，所以函数在上单调递增；因此，故只需.【点睛】本题主要考查导数几何意义的简单应用，以及导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义，以及
18、导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.22.已知函数（）求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】（）；（）详见解析；（）【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（3）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可试题解析：（1）得.得，解得故的单调递增区间是（2）令,则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（3）由（）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有则从而不存在满足题意当时，令，由得，解得当时，故在内单调递增从而当，即综上吗，k的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
