1、绝密启用前贵州省习水市第四中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1的值为（ ） A. B. C. D.2一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程） xyoABCDxyoxyoxyo3已知集合，则集合（ ）ABC D4函数满足且时，则的零点个数为（ ）A. B.3 C. 4 D. 55在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且AC=1
2、2，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ）A B C D6已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ ）A（-1，2）BCD（-2，1）7若f(x)=|lgx|,当abf(c)f(b).则下列不等式中正确的为（ ）。A(a-1)(c-1)0 Bac1 Cac=1 Dac18 函数y=log2|x+1|的图象是（ ）.yxO12yxO12yxO12yxO12A. B. C. D.9设集合，则 A. B. C. D.10已知，则下列各式中值为的是（）A B C D 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11函数的单调递增区间是
3、. 12函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 13函数的最大值是 .14平面向量中，若，且，则向量= . 15设函数，若存在，使得对任意的，都有成立则关于的不等式的解为 评卷人得分三、解答题（75分）16（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。17（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知成等差数列 （1）求的公比； （2）若，求18(本小题满分14分) 已知数列的首项，其中。（）求证：数列为等比数列； （）记，若，求最大的正整数。19（本小题满分14分）如图，在梯形中，
4、四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围20（本题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为向量,且.（）求角A的大小；（）若，试判断取得最大值时ABC形状21（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（）求圆O的方程；（）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围参考答案1C【解析】故选C2A【解析】匀速行驶途中路程与时间的关系为一次函数，有一段时间交通堵塞，则这段时间的距离必为一定值，之后又匀速行驶，路程继续均匀增加。其
5、路程与时间的关系为一次函数，故应选图象A3D【解析】所以故选D4C【解析】试题分析：根据题意 ，由于函数满足，则说明周期为2，且时，那么可知函数图象，的零点问题转化为利用，与y=交点问题来处理得到，故可知时有交点，可知交点个数为4个，选C.考点：函数零点点评：主要是考查了函数的周期性以及函数零点的运用，属于基础题。5C【解析】试题分析：过点D作,交BC于点E，所以可得DE=AC，AD=CE，又因为，所以BDDE，根据勾股定理，而梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以梯形的中位线长为考点：本小题主要考查梯形边角之间的数量关系的应用.点评：解决本小题的关键是作辅助线，进而就可以利用数量关系和勾
6、股定理进行求解.6A【解析】为奇函数，由得： 即：当时，从而有在单调递减又 为偶函数 在单调递减 在单调递增 解得：，故选A。7A【解析】略8C【解析】9A【解析】由对数函数的性质，易得B=x|x1，又有A=x|x-1或x1，结合交集的运算，可得答案解：由对数函数的性质，易得B=x|x1，又有A=x|x-1或x1，结合交集的运算，可得AB=x|x1，故选A10C【解析】本题考查诱导公式.故选C11.【解析】试题分析：的定义域为R，且；令，得，即函数的单调递增区间是.考点：函数的单调性.12【解析】略13【解析】解：14【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以=。考点：平面向量的数量积；三角函数
7、求值。点评：此题是向量与三角函数的相结合的题目，考查了我们对知识点的熟练掌握，属于基础题型。15【解析】试题分析：对任意的，都有成立，此时，所以，解得或.考点：1、三角函数的性质；2、一元二次不等式的解法.16d=。【解析】试题分析：由 联立方程组得 所以交点（-1，-1）-4设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）得c=4，所以 x+3y+4=0-8所以 d=-10考点：本题主要考查两直线的位置关系相交、平行，两平行直线之间的距离。点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数化同。17（1）依题意有 由于 ，故 又，从而 6分 （2
8、）由已知可得 故 从而 12分【解析】略18解：（），3分，5分且，6分数列为等比数列、7分（）由（1）可求得，8分9分，11分若，则，。14分【解析】略19（1）详见解析； （2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围试题解析：（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC
9、2-2ABBCcos60=3AB2=AC2+BC2BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCDBC平面ACFE（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则， 8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值 14分考点：1直线与平面垂直的判定；2用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法20（）（）【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。（1）结合题目中的向量关系式，得到关于角A的三角方程，那么解得A的值。（2）利用
10、余弦定理和均值不等式可知数量积为最大值时，该三角形为等边三角形。解：（）6分（）8分10分12分21（）x2+y2=4（）2，0）【解析】试题分析：（1）圆的半径为圆心到切线的距离r=2，圆O的方程为 x2+y2=4（）P（x，y）由|PA|PB|=|PO|2 代入点得坐标化简得x2=y2+2，点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）试题解析：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=4 4分（2）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， 6分则有 =x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21 10分=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0） 12分考点：1圆的方程；2直线和圆相切的位置关系；3向量的坐标运算；4点的轨迹方程
