1、第76讲离散型随机变量的分布列、期望与方差1同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果中没有正面向上，E(D)A1 B.C. D. E10.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于(A)A. B.C. D1 P(0)，P(1)，P(2)，故E12.3有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则EX等于(B)A0.765 B1.75C1.765 D0.22 X的可能取值为0,1,2，有P(X0)0.10.150.015，P(X1)0.90.150.10.850.22，P(
2、X2)0.90.850.765，所以EX0.220.76521.75.4(2017浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0p1p2，则(A)AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2) 由题意可知i(i1,2)服从两点分布，所以E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又因为0p1p2，所以E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)图象上的两点的纵坐标，根据012知，D(1)D(2)5马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？x123请
3、小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两“？”处的数值相同据此，小牛给出的正确答案E2. 设？x，！y，则2xy1，所以Ex2y3x2(2xy)2.6(2018皖南八校第一次联考)某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差D(). 的可能取值为1,2,3.其中P(1)，P(2)，P(3)，所以E()1232，D()(12)2(22)2(32)2.7(经典真题)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运
4、动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望 (1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望EX1234.8某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试公司个数若P
5、(X0)，则随机变量X的数学期望EX(D)A. B. C. D. 因为(1p)2，所以p.X的取值为0,1,2,3，所以P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).故EX0123.9(2017兰州市一模)随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围为，. 由题意得p2p1d，p3p12d.则p1p2p33p13d1，所以p1d.又0p11，所以0d1，即d.同理，由0p31，得d，所以d.10(2018广州二模)某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都
6、为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品(1)求该盒A产品可出厂的概率；(2)已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A产品的检验费用为X(单位：元)()求P(X40)；()求X的分布列和数学期望EX. (1)依题意，该盒A产品可出厂即任取4件产品都为合格品，从10件中任取4件的基本事件数为C，4件都为合格品的事件数为C，故该盒A产品可出厂的概率为P.(2)()该盒中A产品的检验费用X40元表示只检验4件产品就停止检验记“从该盒10件产品中任取4件产品都为合格品”为事件T1，“从该盒10件产品中任取4件产品中，2件为合格品，2件为次品”为事件T2，则事件T1，T2为互斥事件则P(X40)P(T1T2)P(T1)P(T2).()X的取值分别为40，50，60，70，80，90，100.P(X40)，P(X50)，P(X60)，P(X70)，同理，P(X80)，P(X90)，P(X100).所以X的分布列为X405060708090100PEX40506070809010058.
