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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:1370548 上传时间:2024-06-06 格式:DOC 页数:9 大小:550.50KB
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1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题 文一.选择题(本大题共12道小题,每道小题5分,共60分)1. 复数(为虚数单位)的虚部是( )A.-1 B.1 C. -i D.i2.已知集合是1-20以内的所有素数,则( )AB C D3在等差数列中, ,则( )A8 B12 C16 D204函数的图象大致是( )ABCD5.已知,则的大小关系( )A. B. C. D. 6. 命题为真命题的一个充分不必要条件是( ) 7是定义在R上的奇函数,对任意总有,则的值为( )A B C 0 D 3 8已知,则= ( )A B C D 9我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形

2、的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为和,高为,则该刍童的体积为( )ABC D10.已知曲线 在点处的切线方程为,则( )A. B. C. D.11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且,若该棱锥的体积为1,则此球的表面积等于( ) 12.已知函数,在区间上任取三个数均存在为边长的三角形,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4道小题,每题5分,共20分)13.已知,若,则实数的值 . 14.若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是 . 15.数式中省略号“”代表无限重复,但该式是一个固定值,可以用如下方法求得:

3、令原式t,则,则,取正值得。用类似方法可得 16.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为,则数列的前2019项和为 . 三.解答题(本题共6道小题,共70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2ann(1)求证an+1为等比数列;(2)求数列Sn的前n项和Tn18.(12分)在中,内角,所对的边分别为,且。(1)求角的大小;(2)若,求的面积。19.(12分)已知,且.将表示为的函数,若记此函数为,(1)求单调递增区间;(2)将的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

4、,得到函数的图象,求函数在上的最大值与最小值.20.(12分)在如图所示的多面体中,为直角梯形,四边形为等腰梯形,已知,()求证:平面;()求多面体的体积.21.(12分)设是数列的前n项和,已知,求数列的通项公式; 设,求数列的前项和22.(12分)已知函数.(1)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.哈师大青冈实验中学2019-2020学年度10月份考试高三学年数学答案(文) 一.选择题123456789101112B B A CAACBBD D D二.填空题13. 14. (-4,2) 15.4 16.

5、三.解答题:17(10分)(1)证明:因为Sn=2ann所以当n=1时,a1=S1=2a11,即a1=1当n2时,Sn=2ann,Sn1=2an1(n1),得:an=2an2an11,即an+1=2(an1+1),又a1+1=2,所以an+1为以2为首项以2为公比的等比数列.5分(2)解:由(1)知an+1=2n所以an=2n1所以Sn=2(2n1)n=2n+1n2,所以Tn=2n+24.10分18.(12分)解:(1),。又,。.6分(2)由余弦定理得:,解得。.12分19.(12分)解:(1)由得,所以. 由得, 即函数的单调递增区间为 .6分(2)由题意知 因为, 故当时, 有最大值为3

6、; 当时, 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3,最小值为0.12分20.(12分)()证明:取AD中点M,连接EM,AF=EF=DE=2,AD=4,可知EM=AD,AEDE,又AEEC, AE平面CDE, ,AECD,又CDAD, ,CD平面ADEF .6分()由(1)知 CD平面ADEF, 平面ABCD,平面ABCD平面ADEF;作EOAD,EO平面ABCD,EO=, 连接AC,则 , .12分21.(12分)(1)因为,所以当时, 两式相减得, 所以 当时,则所以数列为首项为,公比为的等比数列, 故.6分(2)由(1)可得所以故当为奇数时, 当为偶数时,综上.12分22. (12分)解: () 要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数,只需f(x)0在(0,+)内恒成立 即:ax2-x+a0得:恒成立 由于, , f(x)在(0,+)内为增函数,实数a的取值范围是 .6分 ()在1,e上是减函数 x=e时,g(x)min=1,x=1时,g(x)max=e,即g(x)1,e f(x)=令h(x)=ax2-x+a 当时,由()知f(x)在1,e上是增函数,f(1)=01 又在1,e上是减函数,故只需f(x)maxg(x)min,x1,e 而f(x)max=f(e)=,g(x)min=1,即1 解得a 实数a的取值范围是,+).12分

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