1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题 文一.选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分)1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A.-1 B.1 C. -i D.i2.已知集合是1-20以内的所有素数，则（ ）AB C D3在等差数列中， ，则（ ）A8 B12 C16 D204函数的图象大致是（ ）ABCD5.已知，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 6. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） 7是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）A B C 0 D 3 8已知，则= ( )A B C D 9我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形
2、的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为和，高为，则该刍童的体积为（ ）ABC D10.已知曲线 在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D.11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且，若该棱锥的体积为1,则此球的表面积等于（ ） 12.已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13.已知，若，则实数的值 . 14.若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是 . 15.数式中省略号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：
3、令原式t，则，则，取正值得。用类似方法可得 16.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为 . 三.解答题（本题共6道小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2ann（1）求证an+1为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn18.(12分)在中，内角，所对的边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。19.（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
4、，得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.20.（12分）在如图所示的多面体中，为直角梯形，四边形为等腰梯形，已知，（）求证：平面；（）求多面体的体积.21.（12分）设是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和22.（12分）已知函数.（1）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.哈师大青冈实验中学2019-2020学年度10月份考试高三学年数学答案（文） 一.选择题123456789101112B B A CAACBBD D D二.填空题13. 14. (-4,2) 15.4 16.
5、三.解答题：17（10分）（1）证明：因为Sn=2ann所以当n=1时，a1=S1=2a11，即a1=1当n2时，Sn=2ann，Sn1=2an1（n1），得：an=2an2an11，即an+1=2（an1+1），又a1+1=2，所以an+1为以2为首项以2为公比的等比数列.5分（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n1所以Sn=2（2n1）n=2n+1n2，所以Tn=2n+24.10分18.（12分）解：（1），。又，。.6分（2）由余弦定理得：，解得。.12分19.（12分）解：（1）由得，所以. 由得， 即函数的单调递增区间为 .6分（2）由题意知 因为， 故当时， 有最大值为3
6、； 当时， 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3，最小值为0.12分20.（12分）（）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，AEDE，又AEEC， AE平面CDE， ，AECD，又CDAD， ,CD平面ADEF .6分（）由(1)知 CD平面ADEF， 平面ABCD，平面ABCD平面ADEF；作EOAD，EO平面ABCD，EO=， 连接AC，则 ， .12分21.（12分）（1）因为，所以当时， 两式相减得， 所以 当时，则所以数列为首项为，公比为的等比数列， 故.6分（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上.12分22. （12分）解： （） 要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立 即：ax2-x+a0得：恒成立 由于， ， f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是 .6分 （）在1，e上是减函数 x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，e f（x）=令h（x）=ax2-x+a 当时，由（）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01 又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1 解得a 实数a的取值范围是，+）.12分