1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2020 届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（一）1、如图，四边形 ABCD 中90BAC，30ABC，ADCD，设ACD.（1）若 ABC面积是 ACD面积的 4 倍，求；（2）若6ADB，求 tan.2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED 平面ABCD,/EFAB,2,1ABBCEF6,3,60BADAEDEG 为 BC 的中点.(1)求证：/FG平面 BED；(2)求证：平面 BED 平面 AED；(3)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.3、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居
2、民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！0,0.5,0.5,1,4,4.5 分成9 组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中 a 的值;(2)设该市有30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.4、设椭圆222133xyaa 的右焦点为 F,右顶点为A,已知113|eOFOAFA,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上),垂直于l
3、 的直线与l 交于点 M,与 y轴交于点 H,若 BFHF,且MOAMAO,求直线的l 斜率的取值范围.5、设函数()ln(1)exf xxa x，其中Ra.(1).若0a，讨论()f x 的单调性；(2).若10ea，.证明()f x 恰有两个零点.设 x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10 xx，证明0132xx.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案以及解析1 答案及解析：答案：（1）设 ACa，则3ABa，sinADa，cosCDa，由题意4ABCACDSS，则 1134cossin22aaaa，所以3sin 22.(0,)263或 （
4、2）由正弦定理，ABD中，sinsinBDABBADADB，即3sinsin 6BDa BCD中，sinsinBDBCBCDCDB，即2sinsin33BDa 得：2sin3sin3，化简得3cos2sin，所以3tan2.解析：2 答案及解析：答案：(1)取 BD中点 O,连接,OE OG,在BCD中,因为 G 是 BC 中点,所以/OGDC 且112OGDC,又因为/EFAB,/ABCD,所以/EFOG 且 EFOG,即四边形OGFE 是平行四边形，所以/FGOE,又 FG 平面 BED，OE 平面 BED，所以/FG平面 BED.(2)证明：在ABD中,1,2,60ADABBAD由余弦定
5、理可得3BD，进而得高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！90ADB,即 BDAD,又因为平面 AED 平面,ABCD BD 平面 ABCD，平面 AED平面 ABCDAD，所以 BD 平面 AED.又因为 BD 平面 BED，所以，平面 BED 平面 AED.(3)因为ABEF/，所以直线 EF 与平面 BED 所成的角即为直线 AB 与平面 BED 所成的角.过点 A 作 AHDE于点 H，连接 BH，又平面 BED平面 AEDED，由(2)知 AH 平面BED，所以直线 AB 与平面 BED 所成的角即为ABH.在ADE中，1,3,6ADDEAE，由余弦定理得2co
6、s3ADE，所以5sin3ADE，因此，5sin3AHADADE，在 RtAHB中,5sin6AHABHAB，所以，直线 EF 平面 BED所成角的正弦值为56.解析：3 答案及解析：答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5 的频率为0.08 0.50.04.同理,在 0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5等组的频率分别为 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.21 0.250.060.040.02)0.50.5aa,解得0.30a.(2).由(1)知,100位居民月均用水量不低于3 吨的频率为0.
7、060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计30 万居民中月均用水量不低于3 吨的人数为300000 0.1236000.(3)设中位数为 x 吨.因为前5 组的频率之和为0.040.080.150.21 0.250.730.5,而前4 组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5,所以 22.5x.由0.5020.50.48x,解得2.04x.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04吨.解析：4 答案及解析：答案：(1)22143xy(2)66,44 解析：(1)设,0F c,由113cOFOAFA
8、,0k k 即 113()ccaa ac,可得2223acc,又2223acb,所以21c ,因此24a,所以椭圆的方程为22143xy.(2)设直线l 的斜率为,则直线l 的方程为2yk x,设,BBB xy,由方程组221432xyyk x,消去 y,整理得2222431616120kxk xk,解得2x 或228643kxk,由题意得228643Bkxk,从而21243Bkyk,由 1 知(1,0)F,设(0,)HHy,有1,HFHy,2229412,43 43kkBFkk,由 BFHF,得0BF HF,高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以2221249043
9、43Hkykkk,解得29412Hkyk,因此直线 MH 的方程为219412kyxkk,设,MMM xy,由方程组219412(2)kyxkyk x 消去 y,得2220912(1)Mkxk,在 MAO中,MOAMAOMAMO,即2222(2)MMMMxyxy,化简得1Mx,即22209112(1)kk,解得64k 或64k,所以直线l 的斜率的取值范围为66,44.5 答案及解析：答案：(1).由已知，()f x 的定义域为(0,)，且211e()e(1)exxxaxfxaa xxx因此当0a 时，21e0 xax，从而()0fx，所以()f x 在(0,)内单调递增.(2).由(1)知2
10、1e()xaxfxx.令2()1exg xax，由10ea，可知()g x 在(0,)内单调递减，又(1)1e0ga，且221111ln1ln1ln0gaaaaa .故()0g x 在(0,)内有唯一解，从而()0fx 在(0,)内有唯一解，不妨设为0 x，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则011lnxa.当0(0,)xx时，0()()()0g xg xfxxx，所以()f x 在0(0,)x内单调递增；当0(,)xx 时，0()()()0g xg xfxxx，所以()f x 在0(,)x 内单调递减，因此0 x 是()f x 的唯一极值点.令()ln1h xxx
11、，则当1x 时，1()10h xx，故()h x 在(1,)内单调递减，从而当1x 时，()(1)0h xh，所以ln1xx.从而1ln111111lnlnlnln1lnlnln1ln0afaehaaaaaa，又因为0()(1)0f xf，所以()f x 在0(,)x 内有唯一零点.又()f x 在0(0,)x内有唯一零点 1，从而，()f x 在(0,)内恰有两个零点.由题意，01()0()0fxf x即12011e1ln(1)exxaxxa x，从而1011201lnexxxxx，即102011lne1xxxxx.因为当1x 时，ln1xx，又101xx，故10220101(1)e1xxxxxx，两边取对数，得1020lnelnxxx，于是10002ln2(1)xxxx，整理得0132xx.解析：
