1、高二年级下学期第二周周练试卷（理科）出卷人：李冬倪学校：_姓名：_班级：_成绩：_一 选择题1、已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A B C D2、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B.1 C.-1 D.3、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数 “拐点”. 已知函数的拐点是，则点（ ）A在直线 上 B在直线 上 C. 在直线上 D在直线上二 填空题4、设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为 _.5、已知，为的导函数，则 .三 解答题6、请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）yesinx（2）y（3）
2、（4）7、已知函数,其中设,若，且（1）求的值；（2）求函数的图像在点处的切线方程8、已知（1）证明：；（2）证明：当时，参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】由函数可知，所以，则，由得，解得或（舍），所以，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.2、【答案】C【解析】函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.3、【答案】B【解析】,由，得，所以，所以点在直线上，故选B.考点：1.新定义问题；2.导数的运算.【名师点睛】本题考查学生接受新知识与应用新知识的能力及导数的运算，属中档题；本题在求二阶导数时，并不解
3、出的值，而只是利用其中的关系，代入的表达式即可，这是解题的关键.二、填空题4、【答案】【解析】由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的斜率为，由得，所以即，即点.考点：导数的几何意义.5、【答案】【解析】因为,所以.【考点】导数的运算.三、解答题6、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）试题分析：本题主要考查求函数的导数，其中（1）（3）（5）为复合函数的导数，利用公式，（2）（4）主要考察函数的积与商的导数，利用公式，及公式即可求得函数的导数试题解析：（1）（2）（3）（4）（5）考点：初等函数的导数【解析】7、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用求导公式可得
4、，所以求得由可得，又，据此即可求出结果（2）由点为切点，故，再利用点斜式，即可求出结果试题解析：（1）因为，所以由可得又，所以，所以（2）点为切点，故，斜率，故切线方程为考点：1.函数的求导公式；2.利用导数求函数的切线方程【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为【解析】8、【答案】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（2）借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证.试题解析：（1）不等式，即不等式设，则再次构造函数，则在时恒成立，所以函数在上单
5、调递增，所以，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以，即成立（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以当对恒成立时，不等式恒成立，不等式，即不等式对恒成立构造函数，则，令，则，当时，故在上单调递增，所以，故，即在上单调递增，所以，故恒成立故当时，即当时，不等式恒成立考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以三角函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时先将不等式等价转化为,求导后构造函数,再借助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中,先将不等式转化为不等式对恒成立,再构造函数,运用函数的单调性求出的最小值,从而使得问题获解.【解析】
