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圆锥曲线3.doc

上传人:高**** 文档编号:136448 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:476KB
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资源描述

1、高三数学同步测试(7)圆锥曲线一、选择题(本题每小题5分,共60分)1双曲线的渐近线方程是( )ABCD2已知F是抛物线的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( )A BC D3已知A(1,0),B(1,0),点C(x,y)满足:,则( )A6 B4 C2 D不能确定4抛物线与直线交于A、B两点,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )A7BC6D55双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若,则双曲线的离心率为 ( )ABCD6若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的交点,则的值是 ( )A B

2、C D 7直线l是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )A2BCD8直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得APB的面积等于3,这样的点P共有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个9(理科做)已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是,则实数a的值是 ( )A1 B C2 D3(文科做)曲线的长度是 ( )A B C D10方程所表示的曲线是 ( )A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定11从3,2,1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数

3、,则确定不同椭圆的个数为 ( )A20B18C9D 1612给出下列结论,其中正确的是 ( )A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是 C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是二、填空题(本题每小题4分,共16分)13如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 .14已知椭圆有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则=.15(理科做)有一系列椭圆,满足条件:中心在原点;以直线x=2为准线;离心率,则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆=1的离心率为,则k的值为 .16沿向量 =(m, n)平移椭圆,使它的

4、左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2xy+6=0上, 则m= 、n= .三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且=0,|BC|=2|AC|, (1)求椭圆的方程; (2)如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数,使=?请说明理由.18(本小题满分12分)已知一条曲线上的每个点到A(0,2)的距离减去它到x轴的距离差都是2. (1)求曲线的方程; (2)讨论直线A(x4)+B(y2)=0(A,BR)与曲线的交点个数.1

5、9(本小题满分12分)已知抛物线的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分. 求证:为定值.20(本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知定点,动点(异于原点)在轴上运动,连接PF,过点作交轴于点,并延长到点,且,. (1)求动点的轨迹的方程; (2)若直线与动点的轨迹交于、两点,若且,求直线的斜率的取值范围22(本小题满分14分)如图,在RtABC中,CAB=,AB=2,AC=. 一

6、曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持的值不变,直线mAB于O,AO=BO.ABCOm (1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程; (2)设D为直线m上一点,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.参 考 答 案(七)一、选择题(每小题5分,共60分):(1).A (2).A (3). B (4).A (5).C (6). D (7).A (8).B (9).C/A (10).A (11). B (12).C二、填空题(每小题4分,共16分)(13). (14).m-p (15). (理)4 (文) 4或-5/4 (16). 5、4三、解答题(共7

7、4分,按步骤得分)17. 解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系xy则A(2,0),设所求椭圆的方程为: =1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由=0得ACBC,|BC|=2|AC|,|OC|=|AC|,AOC是等腰直角三角形,C的坐标为(1,1),C点在椭圆上=1,b2=,所求的椭圆方程为=1 5分 (2)由于PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*)

8、8分点C(1,1)在椭圆上,x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为,设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0) kAB= kPQ=kAB,与共线,且0,即存在实数,使=. 12分18. 解:(1)设点M(x,y)是曲线上任意一点,则-|y|=2,整理=|y|+2,所求曲线的方程. C1:当y0时, x2=8y;C2:当y1时,-1时,直线与C1两个交点,和C2一个交点;当k1时,-1-时,直线与C1两个交点,和C2一个交点;当k时,-时,直线与C1和C2各一个交点. 10分直线与曲线有1个的交点,当B=0时,A0;

9、直线与曲线有2个的交点, A=-B和-;直线与曲线有3个的交点, -1-和-1. 12分19解:由题可知,焦点坐标为(1,0) 当焦点弦AB与对称轴垂直时, (4分) 当焦点弦AB与对称轴不垂直时,设其方程为 将其代入抛物线 有(6分) 令 则 (10分) ,即 综上可知为定值。(12分)20(本小题满分12分)解:(1)NP为AM的垂直平分线,|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C(1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为得设8分,10分又当直线GH斜率不存在,方程为12分 21解 (1)设动点的的坐标为,则,由得,因此,动点的轨迹的方程为. 5分(2)设直线的方程为,与抛物线交于点,则由,得,又,故. 又,即解得直线的斜率的取值范围是. 12分22.解:(1)以AB、m所在直线分别为x轴、y轴,O为原点建立直角坐标系.ABODMyNC动点的轨迹是椭圆,设其半长轴、半短轴长分别为a、b,半焦距为c,则x曲线E方程为(2)由题设知,由直线l与AB成角,可设直线方程为,代入椭圆方程整理得设, 则所以,四边形MANB的面积 =.

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