1、直线与方程 测试题(时间:120分钟 满分:150分) 学号:_ 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(1,b)三点,则a、b的值为()Aa4,b0Ba4,b3Ca4,b3 Da4,b32点(1,1)到直线xy10的距离为()A1B2 C. D.3如图,在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()4若直线(a2)x(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a等于()来源:学科网A1 B1 C1 D25过点P(4,3)且在两坐标
2、轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条 6.若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限,则实数k的取值范围是() A. B. C. D.7.直线kxy13k0,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)8.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为() Axy0 Bxy0 Cxy60 Dxy10 9.直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远,那么l的方程为() A3xy130 B3xy130 C3xy130 D3xy130 10.若直线l与直线y1,x7,分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1
3、,1),则直线l的斜率为() A. B C D. 11.已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值为() A. B C或 D.或来源:Z, 12.等腰RtABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是() A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4) C(4,6) D(0,2) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上.)13. 已知点A(1,2),B(4,6),则|AB|=_14.已知点M(5,3)、N(3,2),若直线PM和PN的斜率分别为2和,则点P的坐标为_15.已知点(m,3)到直线
4、xy40的距离等于,则m的值为_16.已知直线l在y轴上的截距是3,它被两坐标轴截得的线段的长为5,则此直线的方程为_三、 解答题(本大题共6小题,共60分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在的直线方程,以及该边上的高线方程 18.(12分)已知直线l平行于直线3x4y70,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程19.(12分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程20.(12分)已知两条直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0,当m为
5、何值时,l1与l2(1)相交;(2)平行;(3)重合来源:学科网21.(12分)直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1与l2的距离为5,求直线l1与l2的方程22.(12分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在直线上求:(1)AD边所在直线的方程;(2) DC边所在直线的方程 参考答案一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.A提示:1.由2,得a4;由2,得b3.2.由点到直线的距离公式d.3.当a0时,A、B、C、D均
6、不成立;当a0时,只有C成立4.由题知(a2)(a1)(1a)(2a3)0,得a1.5.过原点的直线yx,截距不为零时1,代入,1,a1,xy10.6.联立方程组,得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限,所以解得,所以k.7.由kxy13k0,得k(x3)(y1)0,x3,y1,即过定点(3,1) 8.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线,所以直线l的斜率为1,且过线段中点,由点斜式得方程为yx,化简得xy10.故选D.9.因为过点A的直线l与点B的距离最远,所以直线AB垂直于直线l,所以直线AB的斜率为3,由点斜式可得直线方程为3xy130.故选C.10.设P(xP,yP),由题意
7、及中点坐标公式,得xP72,解得xP5,P(5,1),直线l的斜率k. 11.由题意及点到直线的距离公式得,解得a或. 12.根据题意可得即 整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)二、填空题13.5 14.(1,5) 15.1或3 来源:Z#xx#k.Com16.3x4y120或3x4y120 提示:13.|AB|5.14.设P(x,y),则解得x1,y5.15.由点到直线的距离得.解得m1,或m3.16.设直线在x轴上的截距为a,则5,解得a4或4,所求直线方程为3x4y120或3x4y120.三、解答题17.解:由两点式得BC的方程为:,即5x3y60,由kBC得BC的高线方程l的斜率k
8、1,所以l:y(x5),即所求直线方程为3x5y150.18.解:设l:3x4ym0,当y0时,x;当x0时,y.因为直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,来源:学。科。网Z。X。X。K所以|24.所以m24.所以直线l的方程为3x4y240或3x4y240.19.解:由得又因为所求直线与直线3xy10平行,所以所求直线为y3(x)化简得3xy0.20.解:当m0时,l1:x60,l2:x0,所以l1l2; 当m2时,l1:x4y60,l2:3y20,所以l1与l2相交; 当m0且m2时,由,得m1或m3,由,得m3. 故(1)当m1且m3且m0时,l1与l2相交; (2)当m1或m0时,l
9、1l2;(3)当m3时,l1与l2重合来源:学科网21.解:当l1,l2的斜率不存在,即l1:x0,l2:x5时,满足条件当l1,l2的斜率存在时,设l1:ykx1,即kxy10,l2:yk(x5),即kxy5k0,由两条平行直线间的距离公式得5,解得k.此时l1:12x5y50,l2:12x5y600.综上所述,所求直线l1,l2的方程为l1:x0,l2:x5或l1:12x5y50,l2:12x5y600.22.解:(1)由题意:ABCD为矩形,则ABAD,又AB边所在的直线方程为:x3y60,所以AD所在直线的斜率kAD3,而点T(1,1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为:3xy20.(2)由ABCD为矩形可得,ABDC,所以设直线CD的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以 ,解得m2或m6(舍)所以DC边所在的直线方程为x3y20.