1、直线与方程 测试题（时间：120分钟 满分：150分） 学号：_ 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(1，b)三点，则a、b的值为()Aa4，b0Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b32点(1,1)到直线xy10的距离为()A1B2 C. D.3如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()4若直线(a2)x(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a等于()来源:学科网A1 B1 C1 D25过点P(4，3)且在两坐标
2、轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条 6.若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是() A. B. C. D.7.直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)8.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为() Axy0 Bxy0 Cxy60 Dxy10 9.直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为() A3xy130 B3xy130 C3xy130 D3xy130 10.若直线l与直线y1，x7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1
3、，1)，则直线l的斜率为() A. B C D. 11.已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为() A. B C或 D.或来源:Z, 12.等腰RtABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是() A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4) C(4,6) D(0,2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）13. 已知点A(1,2)，B(4,6)，则|AB|=_14.已知点M(5,3)、N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_15.已知点(m，3)到直线
4、xy40的距离等于，则m的值为_16.已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_三、 解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程 18.(12分)已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程19.(12分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程20.(12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为
5、何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合来源:学科网21.(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程22.(12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上求：(1)AD边所在直线的方程；(2) DC边所在直线的方程 参考答案一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.A提示：1.由2，得a4；由2，得b3.2.由点到直线的距离公式d.3.当a0时，A、B、C、D均
6、不成立；当a0时，只有C成立4.由题知(a2)(a1)(1a)(2a3)0，得a1.5.过原点的直线yx，截距不为零时1，代入，1，a1，xy10.6.联立方程组，得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，所以解得，所以k.7.由kxy13k0，得k(x3)(y1)0，x3，y1，即过定点(3，1) 8.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，化简得xy10.故选D.9.因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，所以直线AB的斜率为3，由点斜式可得直线方程为3xy130.故选C.10.设P(xP，yP)，由题意
7、及中点坐标公式，得xP72，解得xP5，P(5,1)，直线l的斜率k. 11.由题意及点到直线的距离公式得，解得a或. 12.根据题意可得即 整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)二、填空题13.5 14.(1，5) 15.1或3 来源:Z#xx#k.Com16.3x4y120或3x4y120 提示：13.|AB|5.14.设P(x，y)，则解得x1，y5.15.由点到直线的距离得.解得m1，或m3.16.设直线在x轴上的截距为a，则5，解得a4或4，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.三、解答题17.解：由两点式得BC的方程为：，即5x3y60，由kBC得BC的高线方程l的斜率k
8、1，所以l：y(x5)，即所求直线方程为3x5y150.18.解：设l：3x4ym0，当y0时，x；当x0时，y.因为直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，来源:学。科。网Z。X。X。K所以|24.所以m24.所以直线l的方程为3x4y240或3x4y240.19.解：由得又因为所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线为y3(x)化简得3xy0.20.解：当m0时，l1：x60，l2：x0，所以l1l2； 当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，所以l1与l2相交； 当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3. 故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交； (2)当m1或m0时，l
9、1l2；(3)当m3时，l1与l2重合来源:学科网21.解：当l1，l2的斜率不存在，即l1：x0，l2：x5时，满足条件当l1，l2的斜率存在时，设l1：ykx1，即kxy10，l2：yk(x5)，即kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得k.此时l1：12x5y50，l2：12x5y600.综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x0，l2：x5或l1：12x5y50，l2：12x5y600.22.解：(1)由题意：ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在的直线方程为：x3y60，所以AD所在直线的斜率kAD3，而点T(1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3xy20.(2)由ABCD为矩形可得，ABDC，所以设直线CD的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以 ,解得m2或m6(舍)所以DC边所在的直线方程为x3y20.