1、课时作业(六)平面向量1已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，解得m6，则m6时，a(1,2)，ab(2，4)，所以a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案：A2在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，则()A3 BC. D3解析：过点A作AECD，交BC于点E，则BE2，CE4，所以mn，所以3.答案：A3(2017湖南湘中名校联考)已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，
2、则|a|()A1 B.C. D2解析：因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3x，)(x，)3x230，解得x1，所以a(1，)，|a|2，故选D.答案：D4(2017安徽省两校阶段性测试)已知向量a(m,1)，b(m，1)，且|ab|ab|，则|a|()A1 B.C. D4解析：a(m,1)，b(m，1)，ab(2m,0)，ab(0,2)，又|ab|ab|，|2m|2，m1，|a|.故选C.答案：C5已知A(1，cos)，B(sin，1)，若|(O为坐标原点)，则锐角()A. B.C. D.解析：法一是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，是对角线向量，由已知可得，对角线相
3、等，则平行四边形OADB为矩形故OAOB.因此0，所以sincos0，所以锐角.法二(sin1，cos1)，(sin1，cos1)，由|可得(sin1)2(cos1)22(cos1)2，整理得sincos，于是锐角.答案：C6在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则()A B.C. D解析：依题意得|，0，()|cos603，故选B.答案：B7(2017成都市第二次诊断性检测)已知平面向量a，b的夹角为，则|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是()A. B.C. D.解析：法一因为|a2b|2|a|24|b|24ab1141cos3，所以|a2b|，又(a2b)bab2|b|
4、21cos2，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为.故选A.法二设a(1,0)，b，则(a2b)b，|a2b|，所以cosa2b，b，所以a2b与b的夹角为，故选A.答案：A8(2017惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故选A.答案：A9(2017湖南省五市十校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：设向量a，b的夹角为
5、，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos4，cos，120.答案：C10称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Bb(ab)Ca(ab) D(ab)(ab)解析：由于d(a，b)|ab|，因此对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，得ab10，故abb2b(ab)0，故b(ab)答案：B11(
6、2017宝鸡市质量检测(一)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则0a1，N(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0a1，当a时，取得最小值，又2，故的取值范围为.答案：C12(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：
7、建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD. CD1，BC2， BD，EC，即圆C的半径为， P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0) (0,1)(2,0)(2，)， x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.答案：A13(2017广州市综合测试(一)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角是_解析：因为a(ab)，所以a2ab0，又|a|1，所以ab1，设向量a与向量b的夹角
8、为，由cos，可得，即向量a与b的夹角为.答案：14在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_解析：如图，在AOB中，()()，又|cos606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)2(|12)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案：215(2017石家庄市教学质量检测(一)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(
9、x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：16.(2017江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.解析：法一：因为tan 7，所以cos ，sin .过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.又因为mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦定理得，因为sinODCsin(180OCD)sin(OCD)，即，所以n，m，所以mn3.法二：由tan 7可得cos ，sin ，则，由cosBOC可得，cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45，则，则mn，mn1，则mn，则mn3.答案：3
