1、武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷命题教师：梅建章审题教师：李灵文考试时间：2013年4月25日上午：9:0011:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. sin 的值为（）A. B. C. 1D. 12. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 13. 函数f(x)=lg(4x2x2)+的定义域为（）A. B. (1, 2)C. D. 4. 在四边形ABCD内找一点O, 使0
2、, 则点O为（） A. 四边形对角线的交点B. 一组对边中垂线的交点C. 一组对边中点连线的中点D. 一组对角角平分线的交点5. 设f(x)=cos2xsin2x+3sinx cosx, 则f(x)的最小正周期为（）A. 2B. 4C. D. 6. 若f(x)= | x22x3|, 则方程f 3 (x)4 f 2(x) f (x)+4=0的根的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 97. 下列命题中: 在ABC中, ABsinAsinBcosAcosB若0x, 则sinxxtanx函数f(x)=4x+4x+2x+2x, x0, 1的值域为数列an前n项和为Sn, 且Sn=3n+1, 则an为
3、等比数列正确的命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图, 函数f(x)=sin(x+)(0, |)的图象过点(, 0)和(0, ), 可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后, 得到一个奇函数.A. B. C. D. 9. 数列an中, an=, Sn为an前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B. C. D.10. 已知f(x)=x1, g(x)=x2+(3m+1)x2m(m+1), 满足下面两个条件: 对任意实数x, 有f(x)0或g(x)0;存在x(, 2), 满足f(x)g(x)0.则实数m的取值范围为（）A. (, 1)B. (1, +)C. (1, 1)
4、D. (2, 0)二、填空题：本大题共5小题, 每题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11. 已知, 且sin=, 则tan= . 12. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为.13. 数列an中, a1=2, 且an+1+2an=3, 则an= . 14. 关于x的不等式1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.15. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.三、解答题：本大题共6题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程
5、或演算步骤. 16. (12分)已知0, , cos()=, sin(+)=, 求sin.17. (12分)将函数f(x)=3sin(2x+)+1的图象向左平移单位, 再向下平移单位, 得到函数y=g(x)的图象.(1) 写出y=g(x)的解析式;(2) 写出y=g(x)单调区间;(3) 写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.18. (12分)在ABC中, AB=2, AC边的中线BD2, cosB=.(1) 求AC;(2) 求sinA.19. (12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定, 且f (x)=x2( xa) a, 若存在非零常向量a使f f (x) = f (x)恒
6、成立.(1) 求|a|;(2) 设a, A(1, 2), 若点P分的比为, 求点P所在曲线的方程.20. (13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1x), 且x1, x2(2, +)时, 0成立, 若f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)对R恒成立.(1) 判断y=f (x)的单调性和对称性;(2) 求m的取值范围.21. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+ab, 数列an满足a1=1, 3an=f (an1)+1(nN, n2), 数列bn前n项和为Sn, 且bn=.(1) 写出y= f (x)的表达式;(2) 判断数列an的增
7、减性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2N*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在, 请说明理由. 武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACCCCBAA二、填空题11. 3+212. m7且m 13. an=1+(2)14. a015. 3219三、解答题16. 解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+) =()()()=12分17.解: (1) g(x)=3sin(2x+)+4分(2) xk, k
8、+(kz), g(x) xk+, k+(kz), g(x)8分(3) 对称轴方程: x=(kz) 对称中心: (), (kz)12分注：以上四处 “kz”漏掉一个或一个以上，统一扣2分18. 解：(1) 设BC的中点为E, 则DE=1, 设BE=x. 在BDE中, BD2=BE2+DE22BEDEcosBED4=x2+12x()2x2+x6=0 x=, 故BC34分在ABC中, AC2AB2+BC22ABBCcosBAC2=4+9223=10AC=8分 (2) 在ABC中, cosA=cosA=10分 故sinA=12分19. 解: (1) f f (x)=f (x)2 f (x)aa =x2
9、(xa)a2x2(xa)aaa =x2(xa)a2xa2(xa)a2a=x2(xa)a xa2(xa)a2a=0, a0 xa2(xa)a2=0xa(12a2)=0恒成立 12a20a2= |a|=6分 (2) 设B(x, y), =(x1, y+2) (x1)2+(y+2)2= 设P(x, y) 由(x1, y+2)(xx, yy) , (2x+31)2+(2y6+2)2= (x1)2+(y+2)2=, 即为P点所在曲线的方程12分20. 解: (1) 由f (3+x)=f (1x)f (2+x)=f(2x) y=f (x)的对称轴为x=22分当2x1x2时, f (x1)f (x2); 当
10、2x2x1时, f (x2)f (x1) y=f (x)在(2, +)上为增函数, 在(, 2)上为减函数4分 (2) 由f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)|cos2+2m2|sin+m23m4| 即m23m4+sincos2+2m2(i) 或m23m4+sincos22m2(ii)恒成立7分由(i)得m2+3m+4cos2+sin=(sin+)2恒成立, m2+3m+4 4m2+12m+210恒成立, 无解10分由(ii) 得3m23m4cos2sin=(sin)2恒成立3m23m412m212m110m13分21. (1) f (x)=x2+3x12分 (2) 3an=a+3an13(anan1)=a0 a1=10, anan1 数列an单调递增5分 (3) 由3an=an1(an1+3) bn= =8分Sn= =19分由（2）知an单调递增, 且a1=1, a2=, a2= 0, 0 Sn113分故不存在n1使1, 也不存在n2, 使14分
