1、模块综合测评(A)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.解析由已知得A=i,-1,-i,1,故AB=1,-1,故选C.答案C2.下列命题:在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;在回归直线方程=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数
2、是()A.1个B.2个C.3个D.0个解析对于,在回归分析模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好,正确,因为相关指数R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,正确;对于,在回归直线方程=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位,正确;对于,在对分类变量X与Y进行独立性检验时,随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”可信程度越大,故错误.故正确命题的个数是2个.答案B3.正方形的四个内角相等;矩形的四个内角相等;正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为()A.B
3、.C.D.解析根据三段论的一般形式,可以得到大前提是,小前提是,结论是.答案D4.在ABC中,=a,=b,且ab0,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析由于ab0,即|a|b|cos(-ABC)0,即cosABC0.又0ABC0,不等式x+2,x+3,x+4,可推广为x+n+1,则a的值为()A.2nB.n2C.22(n-1)D.nn解析由归纳推理,知a=nn.答案D7.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=()A.B.C.1D.0解析由程序框图知,当输入a=,b=时,tan a=-,tan b=-,则tan atan b.故输出c=|ta
4、n a|=.答案A8.在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表:性别结果投中未投中男6535女4238则K2的值约为()A.3.97B.6.89C.2.88D.1.25解析由题表,知K2=2.88.答案C9.设复数z1=i,z2=3+4i,其中i为虚数单位,则=()A.B.C.D.解析因为=()673=i673=i,所以.答案D10.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.65x+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()x4681012y12356A.B.C.D.解析由题得,=8,=3.4,所以3
5、.4=0.658+,所以=-1.8,所以=0.65x-1.8,故5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,故所求概率为.答案A11.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n-2)180.A.B.C.D.解析是类比推理,是归纳推理,都是合情推理.故选C.答案C12.已知数列an:,依它的前10项的规律,则a99+a1
6、00的值为()A.B.C.D.解析通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以a99=,a100=.故a99+a100=.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图是向量运算的知识结构图,若要加入“向量共线的充要条件”,则应该是的“下位”.解析向量共线的充要条件是两个向量能写成数乘的形式,所以“向量共线的充要条件”应该是“数乘”的下位.答案数乘14.若集合A1,A2,An
7、满足A1A2An=A,则称A1,A2,An为集合A的一种拆分.已知:当A1A2=a1,a2,a3时,有33种拆分;当A1A2A3=a1,a2,a3,a4时,有74种拆分;当A1A2A3A4=a1,a2,a3,a4,a5时,有155种拆分;由以上结论,推测出一般结论:当A1A2An=a1,a2,a3,an+1时,有种拆分.解析因为当有两个集合时,33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;当有三个集合时,74=(8-1)3+1=(23- 1)3+1;当有四个集合时,155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以归纳当有n个集合时,有(2n-1)n+1种拆分. 答案(2n-1)n+115
8、.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5x+1,且=2,发现有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为1,那么当x=4时,y的估计值为.解析由条件可知=2,则=1.52+1=4,由题意可知,去掉两组数据后中心没变,设重新求得的回归直线方程为=x+,将样本中心点的坐标(2,4)代入得=2,所以当x=4时,y的估计值为6.答案616.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,其中i是虚数单位,它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C.若=x+y,其中O为坐标原点,则x+y的值是.解析由题意知,z1,z2,z3在复平面内
9、对应的点的坐标分别为A(-1,2),B(1,-1),C(3,-2),所以=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),因为=x+y,所以解得则x+y=5.答案5三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了调查每天手机用户使用手机的时间,某经销化妆品的线上商家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用手机的时间分成5组: (0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.男性女性(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用手机的平均时间;(2)若每天玩手机超过4小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,请你根
10、据已知条件完成22的列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“手机控”与“性别”有关?解(1)女性使用手机的平均时间为:0.161+0.243+0.285+0.27+0.129=4.76(小时).(2)2(0.04+a+0.14+20.12)=1,解得a=0.08.由题设条件得列联表:性别手机控非手机控总计男性381250女性302050总计6832100所以K2的观测值k=2.9412.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“手机控”与“性别”有关.18.(本小题满分12分)已知复数z1=a+2i,z2=3-4i(aR,i为虚数单位).(1)若z1z2是纯虚数,求
11、实数a的值;(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.解(1)由复数z1=a+2i,z2=3-4i得z1z2=(a+2i)(3-4i)=3a+8+(6-4a)i,若z1z2是纯虚数,则3a+8=0,(6-4a)0,解得a=-.(2)i,若在复平面上对应的点在第二象限,则有解得-a.即实数a的取值范围为-.19.(本小题满分12分)某超市为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:)的数据,如下表所示:x/257912y/千克1210986(1)求y关于x的线性回归方程x+;(精确到0.001)(2)判断
12、y与x之间是正相关还是负相关,若该地12月份某天的最低气温为6 ,请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式:.参考数据:xiyi=212+510+79+98+126=281,=22+52+72+92+122=303.解(1)由题可得(2+5+7+9+12)=7,(12+10+9+8+6)=9,-0.586,=9-(-0.586)7=13.102.故y关于x的线性回归方程为=-0.586x+13.102.(2)由=-0.5860,只需证b2ac.成等差数列,2.b2ac.又ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,b2ac成立.故所得大小关系正确,即.(2)证明假设角
13、B是钝角,则cos B0,这与cos B10.828,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为北京暴雨对民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入有影响.22.(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程x+;(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少;(3)计算总偏差平方和(即(yi-)2)、残差平方和;(4)求R2并说明模型的拟合效果.解(1)将已知条件制成下表:i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4,=5,=90,xiyi=112.3,于是有=1.23,=5-1.234=0.08,线性回归方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.2310+0.08=12.38(万元),即使用10年时,维修费用估计是12.38万元.(3)总偏差平方和:(yi-)2=15.78,残差平方和:=2.46+0.08=2.54,=3.77,=5,=6.23,=7.46,(yi-)2=0.651.(4)R2=1-=1-0.958 7,模型的拟合效果较好,使用年限解释了95.87%的维修费用支出.
