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《首发》广东省2013-2014学年高一寒假作业数学(四) WORD版解析.doc

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资源描述

1、广东省2013-2014学年高一寒假作业(四)数学一、选择题#NO.#已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则()ABCD1#NO.#函数的图象是#NO.#已知,则等于( )A2B3C4D5#NO.#设函数是上的减函数,则有 ( )Ks5uAB CD#NO.#定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则( )A B C D . #NO.#定义在R上的偶函数 ,则下列关系正确的是( ) A B C D 设集合M=x|x2012,N=x|0x1,则下列关系中正确的是( )AMN=RBMN=x|0x1CNMDMN=二、填空题#NO.#已知则m=#NO.#函数中的较大函数的值,其中为非负实数, 的最

2、小值为,则的最小值为 #NO.#若函数的定义域为,则函数的定义域为 ;#NO.# 已知函数满足,则的解析式为 .#NO.#若直角坐标平面内M、N两点满足:Ks5u点M、N都在函数f(x)的图像上;点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题#NO.#已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为

3、,其中a0() 求a的值;() 求f (x)的值域已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)试讨论的单调性.Ks5u已知奇函数(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;(2)若函数在区间1,2上单调递增,试确定的取值范围. #NO.#(本题满分16分)定义在的函数对任意的都有;当时,回答下列问题: 判断在的奇偶性,并说明理由; 判断在的单调性,并说明理由; 若,求的值. Ks5u#NO.#(本题满分12分) 如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB(2),BC2,且AEAHCFCG,设AE

4、,绿地面积为.DAEBFCGH(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积最大? (10分) Ks5u#NO.#(本小题满分12分) 已知函数 ()求的值;()求()的值;()当时,求函数的值域.Ks5u广东省2013-2014学年高一寒假作业(四)数学一、选择题 1C【解析】函数f(x)是(,+)上的偶函数,f(x)=f(x),又对于x0都有f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x)T=4,当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),f(2011)+f(2012)=f(2011)+f(2012)=f(4502+3)+f(4503)=f

5、(3)+f(0)=f(1)+f(0)=log22+log21=1,故选C 2C Ks5u【解析】因为函数是奇函数,同时在y轴右侧单调递增,在y轴左侧单调递增,故排除D,A,B,故选C 3A Ks5u【解析】因为根据已知函数解析式,可知当x=3时,则有f(3)=f(5)=f(7)=75=2.故选A 4D【解析】因为函数在 R上递减的,则说明2a10,那么,选D. 5B【解析】因为函数在R上的偶函数,那么且在给定区间上是减函数,那么在x0上递增函数,因此可知f(3)=f(3), f(2)=f(2),所以f(3)f(2)|2|1,所以. 7分析:根据集合M和集合N之间的关系,然后根据交集,并集的定义

6、进行求解,最后进行判定即可解答:解:M=x|x2012,N=x|0x1,NM,MN=x|0x1,MN=x|x2012,故选B二、填空题 8【解析】令m=,则x=2m+2,所以f(m)=2(2m+2)+3=6,m=。 91【解析】因为函数中的较大函数的值,那么利用函数图像可知,的最小值为为,则的最小值为1。 10 Ks5u【解析】因为要使原式有意义则满足32x,,解得x的取值范围是,故答案为。 11【解析】因为,所以说,故答案为。 121【解析】本试题主要是考查了新定义的理解和运用。设y=x3上任取一点M(x,y)(x0)则关于原点对称的点为N(x,y),根据“靓点”的定义可知点N(x,y)在函

7、数f(x)的图象上,则f(x)=3x=yy=x3,y=3x,x0即3x=3x(x0)方程3x=3x(x0)解的个数可看成y=3x,y=3x(x0)的图象的交点个数,作出y=3x,y=3x(x0)的图象可知有且只有一个交点,故函数f(x)有一对“靓点”故答案为:1 13分析:列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键解答:解:依题意可知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素Ks5u因此,符合题意的集合是:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个三、解答题 14()a1() f (x)的值域为,【解析】 () 由题意

8、得f (x)(1cos 2ax)sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax)因为f (x)的周期为,a0,所以a1() 由()得f (x)sin (2x),所以f (x)的值域为,Ks5u 15(1). (2)函数f(x)是奇函数.(3)在上为减函数;在为减函数. 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和定义域单调性的综合运用。(1)要使得原式有意义则依题意 得那么可以得到函数的 定义域。(2)因为又对定义域内的任意有,可知函数为奇函数。(3)由(2)知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数,且.,变形定号,下结论。解:(1)依题

9、意 得,解得1x1,且x0,即定义域为. 4分(2)函数f(x)是奇函数.证明如下:易知定义域关于原点对称,又对定义域内的任意有即,故函数f(x)是奇函数 8分(3)由(2)知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数,且.=.0xx1 ,由得,即. Ks5u在上为减函数;同理,可证在上也为减函数. 12分 16解:(1)m=2. f(x)的图象略.(2)【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解,以及函数单调性的运用。(1)当0时,0,f(x)=(x)2+2(x)=x22x,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x,所以m=2(2)由(1)知,作图可知结论

10、。 17(1)奇函数 (2)减函数 (3)1【解析】(1)令y=x可得f(x)+f(x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(x)=0,所以f(x)为奇函数.(2)设,则,因为,所以,又因为x0,所以x0时,f(x)0,所以,所以f(x)在上是减函数. (3) ,所以. 18(1)y2x2(2)x,(0x2) ;(2)当6时,AE时,绿地面积取最大值当6时,AE2时,绿地面积取最大值24。 【解析】Ks5u试题分析:(1)先求得四边形ABCD,AHE的面积,再分割法求得四边形EFGH的面积,即建立y关于x的函数关系式;(2)由(1)知y是关于x的

11、二次函数,用二次函数求最值的方法求解解:(1)SAEHSCFGx2, SBEFSDGH(x)(2x)ySABCD2SAEH2SBEF2x2(x)(2x)2x2(2)xy2x2(2)x,(0x2) (4分)(2)当,即6时,则x时,y取最大值当2,即6时,y2x2(2)x,在0,2上是增函数, 则x2时,y取最大值24综上所述:当6时,AE时,绿地面积取最大值当6时,AE2时,绿地面积取最大值24。 19(III)的值域是 Ks5u【解析】(I)因为f(2)=,所以f(f(2)=f(5)=.(II)因为.(III)因为,所以要分三种情况分别求其值域,最后再求并集就是f(x)的值域. 当时, 当时, 故当时,函数的值域是Ks5u

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