1、广东省2013-2014学年高一寒假作业（四）数学一、选择题#NO.#已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（）ABCD1#NO.#函数的图象是#NO.#已知，则等于（ ）A2B3C4D5#NO.#设函数是上的减函数，则有 ( ）Ks5uAB CD#NO.#定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A B C D . #NO.#定义在R上的偶函数 ，则下列关系正确的是（ ） A B C D 设集合M=x|x2012，N=x|0x1，则下列关系中正确的是( )AMN=RBMN=x|0x1CNMDMN=二、填空题#NO.#已知则m=#NO.#函数中的较大函数的值，其中为非负实数, 的最
2、小值为，则的最小值为 #NO.#若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；#NO.# 已知函数满足，则的解析式为 .#NO.#若直角坐标平面内M、N两点满足：Ks5u点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题#NO.#已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为
3、，其中a0() 求a的值；() 求f (x)的值域已知函数.(1）求函数的定义域；(2）判断的奇偶性并证明你的结论；(3）试讨论的单调性.Ks5u已知奇函数(1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；(2）若函数在区间1，2上单调递增，试确定的取值范围. #NO.#（本题满分16分）定义在的函数对任意的都有；当时，回答下列问题： 判断在的奇偶性，并说明理由； 判断在的单调性，并说明理由； 若，求的值. Ks5u#NO.#（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（2），BC2，且AEAHCFCG，设AE
4、，绿地面积为.DAEBFCGH(1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;(2）当AE为何值时，绿地面积最大？ (10分） Ks5u#NO.#（本小题满分12分） 已知函数 (）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域.Ks5u广东省2013-2014学年高一寒假作业（四）数学一、选择题 1C【解析】函数f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x），又对于x0都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f(x+2)=f(x)T=4，当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4502+3）+f（4503）=f
5、（3）+f（0）=f(1)+f(0)=log22+log21=1，故选C 2C Ks5u【解析】因为函数是奇函数，同时在y轴右侧单调递增，在y轴左侧单调递增，故排除D，A，B，故选C 3A Ks5u【解析】因为根据已知函数解析式，可知当x=3时，则有f(3)=f(5)=f(7)=75=2.故选A 4D【解析】因为函数在 R上递减的，则说明2a10,那么,选D. 5B【解析】因为函数在R上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x0上递增函数，因此可知f(3)=f(3), f(2)=f(2),所以f(3)f(2)|2|1,所以. 7分析：根据集合M和集合N之间的关系，然后根据交集，并集的定义
6、进行求解，最后进行判定即可解答：解：M=x|x2012，N=x|0x1，NM，MN=x|0x1，MN=x|x2012，故选B二、填空题 8【解析】令m=,则x=2m+2，所以f(m)=2(2m+2)+3=6,m=。 91【解析】因为函数中的较大函数的值，那么利用函数图像可知，的最小值为为，则的最小值为1。 10 Ks5u【解析】因为要使原式有意义则满足32x,，解得x的取值范围是，故答案为。 11【解析】因为，所以说，故答案为。 121【解析】本试题主要是考查了新定义的理解和运用。设y=x3上任取一点M（x，y）（x0）则关于原点对称的点为N（x，y），根据“靓点”的定义可知点N（x，y）在函
7、数f（x）的图象上，则f（x）=3x=yy=x3，y=3x，x0即3x=3x（x0）方程3x=3x（x0）解的个数可看成y=3x，y=3x（x0）的图象的交点个数，作出y=3x，y=3x（x0）的图象可知有且只有一个交点，故函数f（x）有一对“靓点”故答案为：1 13分析：列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键解答：解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素Ks5u因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个三、解答题 14()a1() f (x)的值域为，【解析】 () 由题意
8、得f (x)(1cos 2ax)sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax)因为f (x)的周期为，a0，所以a1() 由()得f (x)sin (2x)，所以f (x)的值域为，Ks5u 15（1）. （2）函数f(x)是奇函数.（3）在上为减函数;在为减函数. 【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和定义域单调性的综合运用。（1）要使得原式有意义则依题意 得那么可以得到函数的 定义域。（2）因为又对定义域内的任意有，可知函数为奇函数。（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.，变形定号，下结论。解：（1）依题
9、意 得，解得1x1，且x0，即定义域为. 4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数 8分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.=.0xx1 ，由得，即. Ks5u在上为减函数;同理，可证在上也为减函数. 12分 16解：(1)m=2. f(x)的图象略.（2）【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数单调性的运用。（1）当0时，0，f(x)=(x)2+2(x)=x22x,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x,所以m=2（2）由（1）知，作图可知结论
10、。 17（1）奇函数 （2）减函数 （3）1【解析】(1)令y=x可得f(x)+f(x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(x)=0,所以f(x)为奇函数.(2)设,则,因为,所以,又因为x0,所以x0时，f(x)0,所以,所以f(x)在上是减函数. (3) ,所以. 18（1）y2x2（2）x，(0x2) ；（2）当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值24。 【解析】Ks5u试题分析：（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的
11、二次函数，用二次函数求最值的方法求解解：（1）SAEHSCFGx2， SBEFSDGH（x）（2x）ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，(0x2) （4分）（2）当，即6时，则x时，y取最大值当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y取最大值24综上所述：当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值24。 19（III）的值域是 Ks5u【解析】（I）因为f(2)=,所以f(f(2)=f(5)=.(II)因为.(III)因为，所以要分三种情况分别求其值域，最后再求并集就是f(x)的值域. 当时， 当时， 故当时，函数的值域是Ks5u