1、陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一单选题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出【详解】解：集合，故选：【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题2. 函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【详解】解：函数中，令，解得，所以函数的定义域为故选：【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，属于基础题3. 数列，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】【分析】根据数列的前4 项可知，奇数项为负数，偶数项为正数，第项的绝对值为，从而可得其通项公式【详解】解：根据数列的前4 项可知，奇数项为负数，偶数项为正数，第项的绝对值为，所以数列的一个通项公式为，故选：B【点睛】此题考查数列定义及其表示方法，考查求数列的通项公式，属于基础题4. 数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的.考点：等差数列的性质.5. 已知数列满足：，则的通项公式为（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】B【解析】【分析】把两边同加上1，可得数列为等比数列，则的通项公式可求.【详解】解：由，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故选：B【点睛】考查递推数列求通项公式以及等比数列定义的应用，基础题.6. 在等差数列中，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】数列为等差数列，结合等差数列的性质易求解.【详解】解：由题意， ，则，所以.故选：D.【点睛】考查等差数列的性质的应用，基础题.7. 已知数列为等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化简，再求详解：由题得所以故答案为A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三
4、角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出的值【详解】解：，；故选：A【点睛】考查向量数量积的坐标运算以及向量垂直的充要条件，属于基础题9. 已知，均为锐角，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意求出，利用两角和的正弦公式即可得解.【详解】由题均为锐角，所以，所以，.故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值问题，关键在于根据题意分析角的取值范围，整体代入利用两角和的正弦公式求
5、解.10. 已知数列满足，则（ ）A. 4B. 2C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】根据，再写一个式子，两式相比得到奇数项成等比数列，则可解.【详解】解：，所以，所以，数列的奇数项组成等比数列，偶数项组成等比数列，故，故选：A【点睛】考查递推公式以及等比数列的定义的应用，基础题.11. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l，95，则该数列的第8
6、项为( )A. 99B. 131C. 139D. 141【答案】D【解析】【分析】根据题中所给高阶等差数列定义，寻找数列的一般规律，即可求得该数列的第8项；【详解】所给数列为高阶等差数列设该数列的第8项为根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列即得到了一个等差数列，如图：根据图象可得：，解得解得：故选：D【点睛】本题主要考查了数列的新定义，解题关键是理解题意和掌握等差数列定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题12. 设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A. 290B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得为等
7、差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题二填空题13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】直接利用扇形面积公式得到答案.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.14. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点_【答案】【解析】【分析】由条件可得 k+b2，即2k1+b，故直线ykx+b必经过定点（1，2）【详解】解：若k，
8、1，b三个数成等差数列，则有 k+b2，即2k1+b，故直线ykx+b必经过定点（1，2），故答案为 （1，2）【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，直线过定点问题，属于基础题15. 已知数列满足：，且，则_；【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.【详解】由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列，则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、
9、迭代法求通项16. 数列an的前n项和为Sn，若则_ 【答案】.【解析】【详解】时，时，可得，即数列从第二项起为等比数列，时， ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三解答题17. 已知函数f（x）2sin2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x0，求函数f（x）的值域【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）化简得，即得解；（2）利用正弦函数的定义域和值域，逐
10、步求出函数f（x）值域【详解】（1），函数的最小正周期（2），即函数的值域为，【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，考查正弦函数的周期性、定义域和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18. 已知数列中，且，（1）证明数列bn是等比数列；（2）求数列an通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由数列递推式可得，bn是等比数列得证；（2）根据结合（1）的结论即可求数列an的通项公式.【详解】（1），即，又bn=an+3，即，b1=a1+3=5，数列bn是以5为首项，以5为公比的等比数列. （2）由（1）得，所以【点睛】本题考查了根据递推公式，通过构造法证明等比数列
11、，进而求数列通项公式，属于简单题.19. 已知数列的前n项和为，点()均在二次函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过点()均在二次函数的图象上，求出利用，求解数列的通项公式；（2）通过，数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可.【详解】（1）点()均在二次函数的图象上，当时，当时，经检验，满足上式，数列的通项公式是；（2），.【点睛】本题考查已知数列的前项和求数列通项公式，以及用裂项相消法求数列的前项和，属于综合题.20. 设数列满足，；（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.
12、【解析】【分析】（1）用累加法求通项公式；（2）用分组求和法求【详解】（1），；，也适合此式，（2）由（1）得，.【点睛】本题考查用累加法求数列的通项公式，用分组求和法求数列的和，掌握等比数列的前项和公式是解题基本本题属于基础题21. 已知等差数列满足，前7项和为（）求的通项公式（）设数列满足，求的前项和.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（）由，得因为所以（）22. 已知数列满足，且，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据求得，化简成含表达式再得即可.（2）根据（1）中等比数列的首项与公比求得数列的通项公式，再根据乘公比错位相减法求和即可.【详解】（1）证明：当时，.，.数列是以2为首项，公比为2的等比数列.（2）解：，：，.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法，同时也考查了等比等差数列求和的公式等，属于中档题目.
