1、第七讲：其他不等式的解法 知识点一 二次不等式的应用 例1 已知关于二次方程，当为何值时：（1）方程有两个正根？（2）一个正根和个负根？例2 已知关于一元二次方程，（1）若两根都小于1，求实数的取值范围；（2）若两根中，一根大于2，一根小于2，求的取值范围.练习1（1）关于的方程的两实根都大于2，求实数的取值集合.（2）为何值时，关于的方程有两个异号的实根？（3）若方程在和内各有一个实根，则实数的取值范围如何？练习2 关于的不等式组的所有整数解组成的集合为，求的取值范围.例3 已知某种商品的定价上涨成（1成即为，成即为）其销售量便相应减少成.按规定，税金是从销售额中按一定比例缴纳，如果这种商品
2、的定价无论怎么变化，从销售额中扣除税金后所得金额总比涨价前的销售额少，试求这时税率的取值范围.练习3 市场上常有这样一个规律：某种商品价格越高，购买的人越少；价格低，购买人较多，现有某种杂志若以每本2元的价格可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使中收入不低于22.4万元，则该杂志定价应是多少元？课堂练习1. 不等式组的解集为_.2. 已知，若，则，.3. 若在不等式的解集内，则的取值范围为_.4. 若有负值，则常数的取值范围为（ ）A或；B；C且；D.5. 设，均是非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件；B必要不充分；C充
3、要条件；D既不充分也不必要条件.6. 若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.7.解关于的不等式：（）.8. 某产品总成本（万元）与产量（台）之间有函数关系，其中，若每台产品售价25万元，试求生产者不亏本（即销售收入不小于总成本）时最低产量为多少台？知识点二 分式不等式解法（1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零.（2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解，或数轴穿根法.一般地，分式不等式分为两类：（1）（）（）；（2）（）.例1 解下列不等式：（1）；（2）； 例2 把下列分式不等式转化为有相同解集的整式不等式（组），并求解：（1）；（2）；（3）.例3 解下列不等
4、式：（1）；（2）；（3）；（4）高次不等式的解法：先因式分解，再使用穿根法。注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法：在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点；自右向左，自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)；数轴上方曲线对应区域使“”成立, 下方曲线对应区域使“”成立.练习 （1）；（2）；（3）. （4） . （5） （6）；例4 为何值时，不等式对任意实数恒成立.例5（1）已知对任意，总有，求实数的取值范围；（2）对二次函数，有时，.问是否存在这样的实数，使得不等式对一切实数恒成立，并证明你的结论.课堂
5、练习1. 为何值时，不等式对任意实数恒成立.2. 当时，关于的方程解为正数.3. 不等式的解集为（ ）A；B；C；D.4.不等式的解集为（ ）A；B；C；D.5. 下列不等式中，与同解的不等式为（ ）A；B；C；D.6. 不等式的解集为（ ）A；B；C且；D.7. 已知不等式的解集为，求实数的值.知识点三 含绝对值的不等式设、，则（1）或；（2）.例 1 求下列不等式的解集：（1）. （2）. （3）.归纳 型如，（）的解法_；_.练习1（1）；（2）；（3）；例2 求下列不等式的解集：（1）. （2）. （3）. 【对于类型，有更一般的结论】练习2 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等
6、式：（1）；（2）；（3）；（4）；*（5）；（6）.，型不等式的解法例3 解不等式：练习3（1）；（2）练习4 解关于的不等式：（）例4 关于的不等式与（）解集依次为 与，求使的的取值范围.例6（1）不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.（2）不等式有解，求实数的取值范围.课堂练习1. 下列各式是否对一切实数恒成立？如果不成立，举反例说明：（1）；（2）；2. 解下列不等式，并在数轴上表示它的解集：（5）；（6）.3. 解下列不等式：（5）；（6）.4. 解下列不等式：（1）；（2）；5. 解下列不等式：（1）；（2）；6. 解下列关于不等式：（1）（）；（2）（）；7. 分别用分段讨论
7、法、图像法解下列不等式：（1）；（2）.8. 解下列不等式：（1）；（2）9 解下列不等式：（1）；（2）.作业1. 不等式的解集为_.2. 不等式的解集为_.3. 不等式的解集为_；4. 不等式的解集为_；5. 不等式的解集为_；6. 不等式组的解集为_；7. 不等式的解集为（ ）A或；B；C；D或.8. 已知：、，且，则不等式正确的是（ ）A；B；C；D.9. 已知：不等式成立的充分条件是，则范围可取（ ）A；B；C；D.10. 不等式的解集为（ ）A；B；C；D.11. 解不等式：.12. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件13. 若，解不等式：.14. 如果对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.15. 解关于的不等式.
